非饱和土拟二维平面应变固结问题的解析计算方法

基于Fredlund非饱和土一维固结理论,建立了二维平面应变条件下的固结方程组,并得到了单层非饱和土平面应变条件下的解析解。首先,基于相关理论,假设体变系数和渗透系数都为常量,同时考虑到瞬时加载条件下,沿着土体深度方向上产生均匀或者线性分布的初始超孔隙压力,建立了二阶二元偏微分方程组。求解时,引入函数方法来降低方程的阶数,然后通过分离变量法获得方程的通解。在此基础上,结合一个针对单面排水条件下二维平面应变问题的案例,通过与数值解对比验证本文方法的正确性。并采用本文方法计算获得二维平面下超孔隙水、气压力沿垂直和水平方向消散的等时线,通过计算对比,分析了不同线性分布情况下,初始超孔隙压力对固结消散过程的影响。研究结果表明：初始超孔隙压力的不同分布对超孔隙气压力消散影响几乎可以忽略,而对超孔隙水压力的消散影响更大。     

分段循环荷载作用下非饱和土轴对称固结特性研究

基于Fredlund等提出的非饱和土轴对称固结理论,采用傅里叶级数展开法和拉普拉斯变换法提出了等应变条件下分段循环荷载作用下同时考虑径向(r方向)和竖向(z方向)渗透的非饱和土轴对称固结半解析解。基于等应变假设和径向边界条件,给出了等应变条件下的超孔隙气压力u_a和超孔隙水压力u_w的控制方程。然后利用级数展开与Laplace变换求解并给出了超孔隙压力及平均固结度的半解析解。此外,通过退化法以及有限差分法验证了所提解和相应结果的正确性。引入3种具体的分段循环荷载,研究了渗透系数之比k_a/k_w、模型尺寸N和荷载特征参数a对非饱和土轴对称固结特性的影响,所得结论更加符合实际,可为非饱和土地基处理提供理论指导。     

混合非齐次边界下非饱和土一维固结解析解

非饱和土的固结研究对道路工程、软土地基处理工程等具有十分重要的意义。基于Fredlund和Hasan提出的非饱和土一维固结理论,给出了土体内孔隙水压力和孔隙气压力变化的控制方程,并给出了单层非饱和土的初始条件与一类随时间变化的混合非齐次边界条件,构成了非饱和土一维固结的定解问题。通过非齐次边界条件齐次化和特征函数展开法,得到了土体内孔隙水压力和孔隙气压力消散的精确时域解析解。最后,通过对比验证了解析方法的正确性,并分析了边界条件指数变化对非饱和土体内孔隙水压力和孔隙气压力的消散以及土体沉降的影响。结果表明,边界处孔压或孔压梯度随时间的指数变化对非饱和土固结过程有明显影响。     

非饱和土层一维固结特性分析

在Fredlund非饱和土的一维固结理论的基础上进行假设,由得出的液相及气相的控制方程、Darcy定律及Fick定律,采用Laplace 变换、逆变换等数学方法得到了大面积均布瞬时加载下表面为透水透气面、底面为不透水和不透气面的非饱和土层一维固结时间域内的超孔隙水压力、超孔隙气压力及土层沉降的解析解;应用典型算例,分析了不同气、水渗透系数比情况下土体超孔隙水压力、超孔隙气压力消散及土层沉降随时间的变化规律以及不同时间超孔隙水压力、超孔隙气压力消散随深度的变化规律。将得出的结果退化成相应的饱和土的解与太沙基饱和土固结理论结果比较,验证了其正确性。     

考虑渗透系数变化的非饱和土固结性状分析

基于Fredlund非饱和土一维固结理论,研究了有限厚度的表面透水透气、底面不透水不透气的线弹性和黏弹性非饱和土地基在加荷随时间指数性变化时的一维固结特性。分别得到了两类地基在固结过程中同时考虑液相、气相渗透系数非线性变化和仅考虑液相渗透系数变化两种情况下的半解析解答。利用典型算例进行计算,分析了不同情况下两类地基中超孔隙水、气压力消散以及地基固结度随时间的变化规律,并与不考虑渗透系数变化时的半解析解计算结果进行了对比。结果发现：固结过程中渗透系数呈非线性变化;只考虑液相渗透系数变化时,超孔隙气压力的消散变化不大,超孔隙水压力的消散加快;气相渗透系数变化对超孔隙气的消散产生明显影响,对超孔隙水压力消散影响不大。同时考虑液相和气相渗透系数变化时,土体中超孔隙水、气压力的消散均有明显变化,土体固结速度也相应加快;分析结果对非饱和土固结的进一步研究具有重要意义。     

非饱和土二维固结简化计算的研究

针对较高饱和度的非饱和土二维固结问题展开研究。对于较高饱和度的非饱和土,如饱和度 时,将孔隙中气、水近似地看作可压缩的气、水混合流体后,非饱和土近似为土骨架和混合流体的二相土。考虑混合流体的压缩性,建立混合流体的连续方程。联立平衡方程和混合流体的连续方程,求出应力-应变和混合流体压力;再建立水连续方程求解水压力,继而求出气压力、吸力等。算例表明：加载和消散过程中,混合流体与水压力变化基本一致,气压的作用并不大;地基变形过程与高速公路填筑过程中地基变形发生规律一致。说明该简化方法是合理的,并促进了非饱和土固结变形计算走向实用化。     

分段循环荷载作用下二维非饱和土固结特性分析

基于Dakshanamurthy和Fredlund提出的二维非饱和土固结理论,利用Fourier正弦级数展开、Laplace变换,分别给出了分段循环荷载作用下二维非饱和土固结问题的超孔隙气压力、超孔隙水压力和沉降的半解析解,并应用退化法验证了本文所得半解析解的正确性。然后,结合3种具体的荷载形式,分析了分段循环荷载作用下气相与液相渗透系数之比(k_a/k_w)、水平方向与竖直方向渗透系数之比(k_x/k_z)和荷载特征参数(a)对二维非饱和土固结特性的影响。结果表明:k_a/k_w和k_x/k_z的增大均会加速固结沉降进程;荷载特征参数越大,沉降发展越早,沉降值越小;二维非饱和土固结特性受分段循环荷载作用影响明显。因此,在实际施工过程中改变施工速度和设置径向排水装置可有效控制二维条件下非饱和土体的固结过程,该研究成果可为非饱和土地基的设计和施工提供重要理论依据。     

考虑涂抹区渗透系数变化的非饱和土砂井地基固结特性分析

在以往对非饱和土砂井地基固结理论研究中,均将涂抹区与非涂抹区土体渗透系数视为相等,这与实际工程并不相符。本文将考虑涂抹区土体渗透系数的变化,分析其对超孔隙气、水压力消散规律的影响。基于Fredlund一维固结理论以及Darcy定律和Fick定律,对有限厚度线弹性非饱和土砂井地基,在大面积均布瞬时荷载作用下,考虑涂抹区土体渗透系数的变化,利用Laplace变换并引入Bessel函数推导出Laplace变换下的解,再通过Crump方法编程实现Laplace逆变换得到超孔隙气压力、超孔隙水压力的半解析解。利用典型算例进行计算,分别得到在不同半径、不同涂抹区半径和不同涂抹程度的情况下,超孔隙气压力、超孔隙水压力随时间的变化规律。得出考虑涂抹作用时,超孔隙气、水压力的消散速度降低;涂抹区半径越大、涂抹程度越高速度越慢,反之消散越快。本研究丰富了非饱和土砂井固结理论,对非饱和土砂井固结特性的研究具有一定的工程参考价值。     

非饱和土一维大变形固结模型

基于分段线性差分法,建立了一种非饱和土一维大变形固结模型。该模型可考虑土性参数非线性变化,可计算与分析大变形问题,并编制了Fortran计算程序。在现有解答和试验数据的基础上,对该模型进行了验证,瞬时加载情况下模型数值解与现有解答基本吻合,考虑加载过程下的数值解与试验数据吻合。进行了大变形算例分析,对比了加荷压密与消散固结阶段土层变形,探讨了孔隙气、水渗透系数比对土层沉降量、饱和度和不同应变情况下固结度的影响规律,分析了非饱和土大、小变形固结理论计算孔隙水（气）压和沉降量的差异。     

非饱和土一维热固结理论研究

为研究温度变化对非饱和土一维固结的影响,本文建立了非等温状态下的非饱和土固结模型,并且给出了半解析解。首先,结合Dakshanamurthy等提出的非饱和土一维热固结方程与Aldrich建立的一维热传导方程,建立了更完善的非饱和土一维热固结问题的控制方程。其次,采用Laplace变换与Laplace逆变换等方法,得到了非等温条件下超孔隙气压力、超孔隙水压力及土层沉降的半解析解。另外,将得到的解分别退化为非饱和土一维等温固结情况及饱和土一维热固结情况,与现有文献结果对比,证明了本研究的可靠性。最后采用算例分析了不同热扩散系数和温度对非饱和土地基固结的影响。结果表明：热扩散系数与温度在一定范围内的变化会对非饱和土固结的速度产生显著的影响,且热扩散系数的增大会增加固结速率,温度的升高会减小最终沉降量。     

A closed form analytical solution for two‐dimensional plane strain consolidation of unsaturated soil stratum

This paper discusses the excess pore‐air and pore‐water pressure dissipations and the average degree of consolidation in the 2D plane strain consolidation of an unsaturated soil stratum using eigenfunction expansion and Laplace transformation techniques. In this study, the application of a constant external loading on a soil surface is assumed to immediately generate uniformly or linearly distributed initial excess pore pressures. The general solutions consisting of eigenfunctions and eigenvalues are first proposed. The Laplace transform is then applied to convert the time variable t in partial differential equations into the Laplace complex argument s. Once the domain is obtained, a simplified set of equations with variable s can be achieved. The final analytical solutions can be computed by taking a Laplace inverse. The proposed equations predict the two‐dimensional consolidation behaviour of an unsaturated soil stratum capturing the uniformly and linearly distributed initial excess pore pressures. This study investigates the effects of isotropic and anisotropic permeability conditions on variations of excess pore pressures and the average degree of consolidation. Additionally, isochrones of excess pore pressures along vertical and horizontal directions are presented. It is found that the initial distribution of pore pressures, varying with depth, results in considerable effects on the pore‐water pressure dissipation rate whilst it has insignificant effects on the excess pore‐air pressure dissipation rate. Copyright © 2015 John Wiley & Sons, Ltd.     

Semi-analytical solutions of two-dimensional plane strain consolidation in unsaturated soils subjected to the lateral semipermeable drainage boundary

The study presents semi-analytical solutions of two-dimensional plane strain consolidation problem in unsaturated soils incorporating the lateral semipermeable drainage boundary by adopting Fourier sine series and Laplace transform. The two-dimensional plane strain consolidation equations in the form of two-order partial differential equations with three variables are firstly converted to two-order partial differential equations with two variables, which are similar to those of one-dimensional consolidation problem. The four-order ordinary differential equations about excess pore-air and excess pore-water pressures are got by applying Laplace transform and the substitution method. Then, the solutions of excess pore pressures and settlement are achieved in the Laplace transform domain. Afterwards, on the basis of Crump's method, the inverse Laplace transform is conducted to obtain the analytical solutions in time domain. The comparison is conducted to verify the exactness of the obtained solutions, and the two-dimensional plane strain consolidation property with the lateral semipermeable drainage boundary is illustrated and discussed. Parametric studies are demonstrated for the excess pore pressures and normalized settlement with the change of the boundary parameters, air-water and lateral-vertical permeability coefficients, and the distance and depth. It can be found that the lateral semipermeable drainage boundary impedes the consolidation rate obviously, and when different investigated parameters are adopted, the consolidation property is similar to each other under the later permeable and semipermeable drainage boundary conditions.     

盾构施工引起地表固结沉降问题的研究

将隧道周围土体视为均质连续各向同性的饱和弹性介质,采用保角变换的方法将含有隧道的半无限平面映射为同心圆环计算域。根据Terzaghi-Rendulic二维固结理论,建立隧道在不透水的情况下周围土体超孔隙水压力分布的控制方程。然后,采用分离变量法计算得到土体超孔隙水压力分布的解析解,最后,根据弹性理论计算得出隧道中线上方地表固结沉降的计算公式。结合算例,分析盾构施工扰动程度、土体渗透系数、土体弹性模量及隧道埋深等因素对隧道中心上方地表处固结沉降的影响。研究结果表明,地表固结沉降的增加值与隧道外侧初始超孔隙水压力值C0的变化量成正比例关系,施工扰动程度越大所引起的固结沉降越大;土体的渗透系数越大固结沉降速度越快,但土体的渗透系数与最终的地表固结沉降量无关;土体的弹性模量越大,最终的地表固结沉降量越小;隧道埋深越深,地表固结沉降所需时间越长,最终的地表固结沉降量也越大。     

软黏土层一维有限应变固结的超静孔压消散研究

根据土力学固结理论计算分析软黏土层固结过程的超静孔隙水压力值,确定软黏土体固结过程的强度增长,对排水固结法处理软土地基至关重要。软黏土层固结过程中土体变形较大时,有限应变固结理论和小应变固结理论计算分析软黏土固结所得结果差异较大。利用非线性有限元法及程序,通过对软黏土层固结工程算例的计算结果分析,研究了有限应变固结理论和小应变固结理论计算分析软黏土层一维固结超静孔压值消散的差异;探讨了软黏土体一维固结过程中,几何非线性、土体渗透性变化和压缩性变化对超静孔隙水压力消散的影响。研究结果表明,当土体的变形较大时,有限应变固结理论计算出的超静孔压要比小应变固结理论得到的值消散的更快。考虑土体固结过程中渗透性的变化时,超静孔压消散变慢;可用软黏土渗透性变化指数ck 反映渗透性变化对超静孔压消散的影响,渗透性变化指数ck值越小、超静孔压消散越慢。固结过程中软黏土压缩性的大小及变化也影响超静孔压的消散,可用软黏土的压缩指数cc反映固结过程中压缩性的大小及变化对超静孔压消散的影响,软黏土的压缩指数cc越小,固结过程软黏土层中的超静孔压消散越快。     

袋装砂井爆夯处理软土地基的数值模拟方法及现场试验验证

袋装砂井爆夯法处理软土地基是利用炸药在设置有排水通道的软土中爆炸产生冲击和振动而使土体加固的方法。针对该法进行理论研究,提出了一种将袋装砂井爆夯处理软土地基的三维问题转化为二维平面应变问题的数值模拟方法：袋装砂井转化为等价砂墙;利用等效冲量原理,炮孔爆炸压力则转化为等效压力墙。数值模拟中考虑了土体骨架变形与孔隙水非达西渗流的耦合。对数值模拟的现场试验验证分析表明,沉降数值分析的结果与铁路宁启线软基处理现场测试结果具有很好的可比性。所提出的数值分析方法可模拟袋装砂井爆夯处理软土地基的超静孔隙水压产生和消散以及土体沉降变形的动态过程。     

考虑幂函数渗透压缩变化的双层砂井地基固结性状

采用Barron轴对称固结及大变形固结问题的某些简化与假定,推导建立了砂井地基大变形固结控制方程,利用建立的双层砂井地基大变形固结方程及编制的计算程序,通过引入软土渗透系数、有效应力与孔隙比之间的幂函数关系k =ced与e=a( )b,对瞬时加载下双层砂井地基固结性状进行算例计算。结果表明：（1）双层软土幂函数渗透关系及压缩关系中诸参数对双层砂井地基固结性状有重要影响：随着两层软土幂函数渗透关系中参数c1、c2的增加（渗透性增加）、或幂函数压缩关系中参数a1、a2的增加,各土层水平径向与竖向孔隙比减小更快,沉降发展速率与超静孔压消散速率也相应增加,且沉降发展速率快于孔压消散速率。（2）两层土在分界面处的孔隙比及平均超静孔压均出现明显的突变,将沿深度分布曲线分成形状不同的两段,表现出不同的固结性状。     

循环荷载下双曲线模型修正土体一维固结解

假定土体的应力-应变关系满足双曲线模型、渗透系数的降低与压缩系数的减小成正比以及初始有效应力沿深度均匀分布,推导出任意荷载下单层地基的非线性一维固结方程。结合具体的定解条件采用分离变量法求出土体有效应力的通解,并进一步求出超静孔隙水压力、按沉降定义的平均固结度Us以及按孔隙水压力定义的平均固结度Up的通解。根据通解求出梯形低频循环荷载作用下的解,并找出循环荷载作用下土体固结性状的影响因素。基于循环荷载作用下的解,采用FORTRAN语言编制了计算程序,计算并分析考虑土体本构关系非线性时的固结性状,以及反映土体本构特征的参数E和n对固结性状的影响。计算结果表明：①Us稍大于Up;②距排水平面越近,附加有效应力受加载方式的影响越明显,距排水平面越远则相反;③E和n对Us的影响很小,可以忽略不计;④E和n对Up和附加有效应力的影响较大且不容忽略。     

考虑Hansbo渗流的二维Biot固结有限元分析

为进一步深入研究弹性饱和黏性土地基的二维固结机制,引入Hansbo渗流方程描述固结过程中的非达西渗流,修正Biot二维固结方程。基于加权残数法,给出相应的有限元数值求解格式。通过和饱和黏性土一维非达西渗流固结理论有限体积法数值结果的对比,证明数值计算方法的有效性。在此基础上,探讨Hansbo渗流参数对二维地基固结进程的影响。计算结果表明,在固结初期,Hansbo渗流将增强Mandel-Cryer效应,增大孔压的峰值,并延长孔隙水压力达到峰值的时间;在固结中后期,整个土层存在孔隙水压力滞后现象。同时,Hansbo渗流将阻碍地基沉降的发展。而且,上述影响会随着Hansbo渗流参数的增大而更加明显。