基于二阶锥规划与高阶单元的自适应上限有限元研究

基于六节点三角形高阶单元的自适应上限有限元法具有计算精度高,能够直观获取结构破坏模式等优点,但若采用屈服准则线性化方法,则计算效率较低。因此,为提高上限有限元计算效率,在既有研究基础上,引入计算效率较高的二阶锥规划方法,建立基于二阶锥规划与高阶单元的自适应上限有限元计算模型。通过分析边坡稳定性及条形基础地基承载力算例,表明所提方法计算精度较高且能够获取精细化的破坏模式;同时,在相同计算精度下,所提方法计算时长显著小于屈服准则线性化方法,有效提高上限有限元的计算效率。算例分析证明所提方法的正确性及有效性,可为类似理论研究及工程实践提供参考。     

一种二阶锥线性化方法在上限有限元中的应用研究

对于平面应变条件下岩土稳定性分析,基于线性规划的上限有限元需对常用的摩尔-库仑屈服准则形成的二阶锥约束进行线性化,直接地处理方法是以外接多边形替代锥体投影形成的圆域。为了提高线性化精度往往需直接增加外接多边形边数,从而造成线性规划模型中决策变量包含大量的塑性乘子变量,使计算难度大为增加甚至变得不可行。为此,引入Ben-Tal和Nemirovsky提出的一种二阶锥线性化方法,并将其嵌入到自编的上限有限元程序。经算例分析发现,该法与外接多边形线性化方法所获计算结果相互印证,且其通过适量的增加决策变量和等式约束数目,能保证摩尔-库仑屈服准则线性化精度,同时形成的线性规划规模更小,可望应用于基于线性规划模型的上限有限元中。     

浅埋隧道掌子面稳定性二维自适应上限有限元分析

为研究浅埋隧道掌子面稳定性及获取精细化的破坏模式,提出了一种上限有限元非结构化网格自适应加密策略。以单元耗散能权重指标作为网格自适应加密评判准则,该策略同时兼顾了单元尺度与塑性应变。应用高阶的6节点三角形单元并建立上限有限元线性规划模型,以多次反复计算和网格加密的方式实现了二维自适应上限有限元分析并编制了计算程序。利用条形基础地基极限承载力课题,从上限解精度和网格加密形态方面验证了该程序的有效性。针对浅埋隧道掌子面稳定性问题,展开多参数条件下的自适应上限有限元计算,分析了网格加密过程中单元总数与上限解精度的关系,列出不同隧道埋深和内摩擦角对应的隧道掌子面稳定性临界值的上限解,揭示出掌子面稳定性变化规律及精细化的破坏模式。     

基于二阶锥规划有限元增量加载法的条形浅基础极限承载力分析

地基极限承载力分析是土力学研究中的一个经典课题。基于Hellinger-Reissner混合变分原理和有限元方法,将岩土体弹塑性问题构造成基于有限元框架的二阶锥规划（second-order cone programming,SOCP）问题,进而提出一种基于二阶锥规划理论的增量有限元法,即FEM-SOCP法。将岩土体弹塑性问题构造成二阶锥规划的数学优化问题,可以避免采用传统弹塑性计算中复杂的应力点积分等算法和屈服面棱角的平滑处理。此外,对于二阶锥规划问题,可以采用具有原始?对偶内点求解法的标准数学规划求解器MOSEK进行求解。将增量加载FEM-SOCP法应用于经典的基底粗糙的条形浅基础地基极限承载力分析中,分别考虑了关联和非关联塑性条件下的Mohr-Coulomb屈服准则。数值结果表明：所提出的增量加载FEM-SOCP法获得的地基承载力系数及地基承载力与传统FEM计算结果基本一致,而与常规有限元计算结果相比,基于增量加载的FEM-SOCP法所获得的屈服区更加平滑。     

基于混合常应力−光滑应变单元的极限分析方法

极限分析是岩土工程稳定性评价的重要方法之一。传统的有限元极限分析方法,采用低阶三角形单元时需要引入速度间断面并采用特殊网格布局,或者采用高阶三角形单元等措施来克服体积锁定问题和提高数值精度。在光滑有限元法（smoothed finite element method,简称SFEM）的基础上,提出了一种基于新型混合常应力−光滑应变单元的极限分析方法（mixed constant stress-smoothed strain element limit analysis,简称MCSE-LA方法）。在服从关联流动法则和Mohr-Coulomb屈服准则的基础上,MCSE-LA方法最终将数值极限分析转化为以应力和极限荷载乘子为基本未知量的二阶锥规划（second order cone programming,简称SOCP）问题。MCSE-LA方法具有形式简单、优化变量相对较少和无需显式的写出塑性内能耗散函数的优点,并且根据凸锥优化的对偶理论,可以从对偶问题中获得速度场和塑性乘子等信息。此外,还采用基于最大塑性剪应变率的网格自适应加密算法,该算法在塑性区细化网格,显著提高了新数值极限分析方法的计算效率和精度。最后通过边坡稳定分析的结果对比,验证了MCSE-LA方法的计算精度和效率均高于传统的有限元极限分析方法。     

基于线性规划模型的极限分析上限有限元的实现

极限分析上限有限元法常利用三角形常应变率单元和摩尔-库仑屈服函数线性化的方法,以形成较易求解的线性规划模型。然而为满足计算精度,需引入大量的优化变量,增加了计算和存储的难度。为此,基于线性规划模型,利用MATLAB编制极限分析上限有限元程序,针对线性规划模型等式约束矩阵的高度稀疏性的特点,以稀疏矩阵的方式存储,从而在一定程度上解决了上述问题,使得上限有限元法能处理较大规模的岩土工程稳定性问题。以条形基础地基承载力课题为例进行算例分析,验证该方法的有效性,同时讨论了模型网格单元和塑性乘子数目对计算结果精度的影响。     

基于C2阶连续函数的广义Hoek-Brown强度准则屈服面与塑性势面棱角圆化方法

Hoek-Brown强度准则的屈服面与塑性势面在棱角处导数无定义,具有数值奇异性,采用圆角进行光滑过渡只能满足一阶导数连续性,而二阶导数仍然无定义,使得棱边上一致切线模量矩阵无法正确计算,导致有限元总体平衡方程组Newton-Raphson隐式迭代二阶收敛性丧失。提出基于C2阶连续函数的广义Hoek-Brown准则屈服面与塑性势面棱角圆化方法,使得棱角处函数曲面二阶连续可导,棱边上一致切线模量矩阵可精确计算。基于ABAQUS数值开发平台,采用FORTRAN语言编制Hoek-Brown准则理想弹塑性UMAT用户子程序,通过数值算例验证所提方法的正确性。     

边坡稳定分析刚体有限元上限法的锥规划模型

极限分析方法是土边坡稳定性分析的重要方法之一。刚体有限元上限法是其中的一类,此类方法仍旧存在一些关键问题需要完善。由于单元的刚性假设,系统的塑性变形内能耗散仅发生在单元间的界面上,故此类方法的性能主要取决于界面的布局,即采用非结构化三角形单元计算往往精度较差。为此,提出了基于滑动面摄动的刚体有限元上限法及临界滑动面的搜索方法。首先,在考虑刚体转动的基础上构造刚体有限元上限法的二阶锥规划模型,用于确定在给定试滑动面条件下的运动许可速度场。其次,将试滑动面的控制参数视为决策变量,建立搜索临界滑动面的非线性非凸优化问题模型,并采用非线性单纯形方法和粒子群方法求解此优化问题找出临界滑动面。通过经典边坡稳定问题的分析求解,验证了所提出的新方法,进一步证实了网格类型（即界面的布局）是影响刚体有限元上限法计算精度的主要因素。经过计算结果的对比发现,在刚体有限元上限法中考虑刚体转动是非常必要的,不仅可以提高刚体有限元上限法的计算精度,还可以克服此方法对界面布局的依赖性。     

基于刚体平动运动单元的上限有限元研究

刚性块体极限分析上限法常应用于岩土工程稳定性研究,然而应用时需假定刚性块体破坏模式并递推繁琐的几何关系。为此,提出一种适应性更广的基于非线性规划模型的刚体平动运动单元上限有限元法,并解决了其优化模型初始值的确定问题。通过引入有限单元思想,将计算区域离散成刚体单元,同时以单元速度和节点坐标作为决策变量,由上限定理建立非线性规划模型获得上限解。利用编制的上限有限元程序进行边坡和浅埋隧道稳定性算例验证,表明运动单元上限有限元法能调整速度间断线至较优方位,所得破坏模式特征鲜明,上限解精度高,可广泛应用于边坡、隧道等稳定性分析研究。     

考虑张剪破坏的边坡下限原理有限元法

在工程中发生的很多边坡破坏模式不仅表现为剪切破坏,还表现为在边坡后缘产生一定深度的张拉破坏。这种既考虑剪切破坏又考虑张拉破坏的屈服准则,是经典的Mohr-Coulomb（简称M-C）屈服准则难以模拟的。从空间方位离散的角度出发,对经典的M-C屈服面线性化的方式进行改造,建立了基于方位离散的线性化屈服准则,同时在屈服准则中考虑了张拉破坏准则,并引入伪黏聚力,保证在每一个离散方位平面上既不违背屈服准则,又不违背张拉破坏准则,建立了同时考虑张拉及剪切破坏的下限原理有限元法。算例表明了该方法的有效性,同时也证明了仅考虑剪切破坏时,会过高地估计边坡的安全系数。     

基于广义Hoek-Brown准则的瞬时线性化强度折减技术

广义Hoek-Brown(HB)准则广泛应用于岩体的计算和分析,然而,广义HB准则是典型的非线性强度准则,不能直接在有限元强度折减法中采用来开展岩体的稳定性分析。针对这一问题,开展瞬时线性化研究,根据已有的应力状态将HB强度包线上一点的抗剪强度转化为该点切线对应的黏聚力和内摩擦角,并提出了两种瞬时线性化强度折减方案:(1)基于弹塑性分析获得的应力场,对每个应力点专属的瞬时Mohr-Coulomb(MC)强度参数进行折减,相应的方法记为Point-IL-SSRFEM;(2)由于传统有限元法要求单元的抗剪强度参数保持不变,在每个单元上各个应力点获得瞬时MC强度参数后,对这些参数进行单元均一化处理并进行折减,相应的方法记为Element-IL-SSRFEM。基于岩质边坡算例,对比和评述了三参数等比折减技术和瞬时线性化强度折减技术。数值分析结果表明:与Element-IL-SSRFEM相比,Point-IL-SSRFEM对网格划分的要求较低,计算精度和计算效率相对较高;与三参数等比折减相比,Point-IL-SSRFEM的计算精度高、计算性能稳定。因此,推荐使用Point-IL-SSRFEM来分析岩质边坡的稳定性。     

采用不同Drucker-Prager屈服准则得到的边坡安全系数的转换

研究了边坡稳定分析的有限元强度折减过程中（平面应变条件下）Drucker-Prager（简称D-P）屈服面的变化特点,从而提出了有限元强度折减法采用不同屈服准则计算得到的边坡安全系数之间的转换关系式。在利用有限元强度折减法计算边坡稳定安全系数时,ANSYS有限元软件采用的岩土材料屈服准则为Mohr-Coulomb（简称M-C）六边形外接圆D-P准则,可先求出外接圆D-P准则条件下的安全系数,然后利用所提出的安全系数转换公式就可直接计算出各D-P准则条件下的安全系数。因此,通过转换就可以在ANSYS程序中实现不同M-C准则,而不需要进行二次开发。采用ANSYS软件通过算例分析,比较了由转换关系式得到的安全系数与实际计算的结果,讨论了转算结果的误差。算例结果表明：通过转换关系式得到的安全系数与计算得到的结果非常接近,具有比较高的计算精度,同时也证明所提出的方法是可行的。     

Druker-Prager型屈服准则与强度储备安全系数的相关分析

材料屈服准则对强度储备安全系数的计算精度有很大影响,而前人多采用数值方法探讨了Druker-Prager型屈服准则由于参数取值不同对强度储备安全系数的影响,并没有从理论上推导两者的本质关系。为此从理论上分别推导了点强度储备安全系数和整体强度储备安全系数与Druker-Prager型屈服准则的函数关系。经分析得出,内切圆锥屈服准则使得点强度储备安全系数和整体强度储备安全系数取得最小值,而扩展锥屈服准则使得两者均取得最大值。同时,通过对向家坝水利工程的重力坝泄4坝段的坝基深层抗滑稳定性的有限元数值分析,进一步验证了上述结论的正确性     

基于塑性极限分析上限法理论的土质边坡可靠度分析

将极限分析的上限定理、有限元离散思想、随机规划理论和蒙特卡洛方法这四者结合起来,提出了一种土质边坡可靠度分析的上限数值方法。首先采用三节点有限单元离散土质边坡,然后将土体的抗剪参数设为随机变量,根据上限定理构建同时满足三角形单元的塑性流动约束条件、单元公共边的塑性流动约束条件和单元速度边界条件的机动许可速度场,并根据内功功率等于外功功率条件建立目标函数,构建土质边坡可靠度分析的上限法随机规划模型。采用蒙特卡洛方法求解上限法随机规划模型,同时提出了一种基于上限法速度场的边坡失效风险系数估算方法,该方法特别适用于具有多种失效模式的边坡风险分析。对2个经典算例进行了深入分析,验证了方法的正确性。     

地表超载作用下隧道失稳破坏的上限有限元分析

针对地表超载作用下隧道稳定性和破坏模式问题,基于刚体平动运动单元上限有限元理论编程并计算分析,获得了浅埋隧道失稳临界超载系数上限解和刚性运动块体体系破坏模式。通过与现有的刚性块体极限分析上限法以及极限分析上、下限有限元法计算结果的对比分析,验证了上限解的可靠性。研究结果表明,（1）临界超载系数 黏聚力c之比 随土体内摩擦角 和隧道埋深C与直径D之比( )的增大而相应增大,随土体重度与黏聚力参数 的增大而减小;（2） 和 对隧道破坏模式的影响较明显; 增大,则隧道破坏范围增加;内摩擦角 增大,刚性运动块体破坏模式相互错动更加显著,相比而言, 对破坏模式的影响并不显著;（3）刚体平动运动单元上限有限元上限解精度高,所得刚性运动块体破坏模式具有滑移线形态,能精细地反映隧道失稳破坏特征。     

岩土参数随机场离散的三角形单元局部平均法

将不确定性岩土参数建模为随机场而非传统意义上的随机变量,基于随机场的局部平均理论,提出了用于二维随机场离散的三角形单元局部平均法。通过面积坐标变换和高斯数值积分,给出了三角形单元局部平均随机场协方差矩阵的解析计算方法和数值计算方法。采用算例再现了所提方法的分析过程和有效性,并与传统二维随机场四边形单元离散法进行了对比。结果表明:提出的二维随机场三角形单元离散法能与有限元三角形单元离散法完美结合,随机场单元与有限元单元的对应关系清晰,易于随机有限元程序的编制;对于随机场单元的均值,传统四边形单元离散法与所提方法的计算结果相同;对于随机场单元的方差,传统四边形单元离散法计算结果偏小,所提方法显得更加科学、合理。     

三维高阶数值流形方法研究

将三维流形单元的位移函数从一阶拓展为二阶,基于最小势能原理建立了有限单元覆盖的高阶流形方法分析格式,详细推导了三维流形单元的刚度矩阵、等效节点荷载列阵以及位移约束矩阵。计算结果表明,提高物理覆盖函数的阶次可有效提高流形方法的计算精度。     

三维边坡稳定弹塑性有限元分析与评价

在边坡稳定分析有限元强度折减法的基础上,将二维分析推广到三维分析,研究了其安全系数的定义方式、屈服准则与失稳破坏标准等。算例分析表明,三维有限元分析比传统三维极限平衡方法和二维有限元分析更加符合实际,可以较好地模拟解决实际工程的计算问题。探讨了影响二维与三维分析结果的一些因素,通过分析得出结论：相同模型中选取Mohr内切圆屈服准则比选取外接圆屈服准则的计算结果偏于保守;三维边坡的侧向边界约束条件和长高比对计算结果影响较大,侧向边界全部约束时安全系数将大大增加,而安全系数随着长高比的增加逐渐减小。     

土工极限平衡问题的非线性有限元数值分析

考虑非关联流动法则,采用几类低阶单元对条形基础下地基的极限承载力进行了二维有限元数值分析.计算表明,基于四节点四边形等参单元的有限元分析结果能够较好地吻合Prandtl理论解,且能保证数值计算的稳定性.同时,基于Mohr-Coulomb破坏准则和强度折减方法,对于边坡稳定性进行了有限元计算,建议采用无量纲位移Eδmax/γH2随强度折减系数变化的关系曲线上位移陡然增大时所对应的强度折减系数作为边坡的稳定安全系数,克服了当前强度折减有限元数值计算中关于收敛标准确定的人为不确定性,即使采用四节点四边形单元也能够保证数值解的良好收敛性.     

混合多位移模式的非连续变形分析法研究

传统的非连续变形分析法（DDA）法采用简单的线性位移模式计算效率高,描述大块体的高阶多项式位移模式在一定程度保留了该特点,并提高了计算精度。近年来流行的耦合有限元、自然单元的DDA法实质上是引入相应的插值形函数构成块体位移函数,计算相对低效,但具有计算更精细、更容易施加边界条件等优点。为结合传统DDA法与DDA耦合法各自的优点,建立了一种同时利用传统DDA法线性位移模式与耦合型DDA法非线性位移模式的混合法。该方法非线性模式主要针对大块体,采用了自然单元插值,缘于其具有一定无网格特征,且效率比有限元高。建立了混合模式下的整体矩阵并推导出接触等因素刚度子矩阵和荷载子向量的具体表达式。该方法建模更加方便合理,计算精度、效率介于线性模式的传统DDA法和非线性位移模式的耦合法之间。通过基本算例验证了混合法的有效性,并给出了节理围岩-隧道衬砌整体分析模型的计算结果,体现了新方法的优越性。