病态加权总体最小二乘模型的正则化抗差解法

针对EIV模型系数阵病态且系数阵和观测值精度不同的情形,基于拉格朗日乘数法导出病态加权总体最小二乘模型的正则化解法,并证明已有的等权病态总体最小二乘模型的正则化解法是其特例。在此基础上,进一步提出基于中位数法的病态加权总体最小二乘模型的正则化抗差解法,并用第一类Fredholm积分方程和病态测边网两个算例验证算法的有效性。结果表明,受系数阵病态性以及粗差的影响,最小二乘解和总体最小二乘解精度较差,严重偏离真值;正则化解法在顾及系数阵和观测值误差的同时可有效削弱模型的病态性,其精度较最小二乘解和总体最小二乘解有所提升;而正则化抗差解法在正则化解的基础上,利用等价权函数重构权阵,能有效抵御粗差的影响,其精度最高。     

线性回归总体最小二乘平差模型及解算

针对系数矩阵含有一列常数列的线性回归总体最小二乘平差问题,提出一种总体最小二乘平差模型。在此基础上,推导了线性回归总体最小二乘的迭代算法,并采用一个算例验证了模型和算法的可行性。     

空间直线拟合的PEIV模型的构建与解法

针对空间直线拟合不宜直接采用总体最小二乘算法和混合总体最小二乘算法的问题，提出一种基于PEIV模型的总体最小二乘法的空间直线拟合算法。首先将空间直线的标准方程进行变换，改写为总体最小二乘的EIV模型；然后针对系数矩阵的特点，将模型转换为更加合理的PEIV模型，线性化成类似于最小二乘间接平差形式，采用迭代的方法求解拟合参数。平差过程保证了系数矩阵重复元素的改正数一致，常数元素的改正数为零，符合实际理论；最后，通过算例比较验证了该方法的可行性和优越性。     

等式约束病态总体最小二乘模型的正则化解及其精度评定

利用平差参数间合理的先验信息能够显著提高解的精度。在病态总体最小二乘模型的基础上，引入等式约束条件，建立等式约束病态总体最小二乘模型，构建该模型的约束正则化准则，并根据拉格朗日极值法导出参数的迭代解及方差-协方差阵，最后以数值算例和病态测边网算例验证公式的正确性。结果表明，新方法通过正则化准则能改善法矩阵的病态性，且遵从EIV准则顾及系数阵的误差，同时还考虑参数间合理的先验信息，其解的精度得到显著提升。     

变异函数模型参数的加权总体最小二乘回归法

顾及距离值的随机误差,提出用加权总体最小二乘回归法估计变异函数模型参数。通过协方差传播律发现,分组后的变异函数值和距离值是不等精度的。给出距离值的定权方法,结合熵权法和点对数法迭代解算模型参数。以幂函数模型为例,模拟数据和实测数据的结果表明,加权总体最小二乘回归法更加合理,参数的估计精度也更高。     

加权总体最小二乘方法在ITRF转换中的应用

针对ITRF转换中,两套坐标系下的点坐标值均存在误差,且各点之间精度不等、甚至相关的情况,提出利用加权总体最小二乘方法对转换参数进行解算。通过模拟数据和真实数据的解算证明了加权总体最小二乘方法在ITRF转换中的适用性,与其他方法相比,利用加权总体最小二乘方法能够得到准确的、更为合理的转换参数。     

基于Rayleigh商的不等精度二次曲线拟合的WTLS迭代解法

针对独立不等精度离散点的二次曲线拟合问题,以系数矩阵元素的一阶误差传播得到的方差为权倒数,采用加权总体最小二乘估计方法求解拟合参数,将加权总体最小二乘问题转化为Rayleigh商问题,从而只需求一正定矩阵的特征值和特征向量,便可通过迭代计算得到待估参数的解。该方法性能稳定且计算量较小,是针对WTLS问题的一种相对简捷高效的计算方法。     

一种基于Partial EIV模型的多项式拟合解法

针对多项式拟合模型系数矩阵中部分元素是某一自变量的函数的特点,根据Partial EIV模型的解算思想,将系数矩阵中自变量的函数作为随机元素提取,顾及泰勒展开的二阶项,由协方差传播律计算自变量函数的协因数阵进行平差解算。实验结果表明,系数矩阵的元素不再是单独的自变量时,使用该算法可以得到与已有非线性总体最小二乘方法相近的参数结果,从构造随机向量权阵的角度提供了一种新的解算方法。     

地壳形变分析的总体最小二乘配置方法

针对地壳形变问题中观测向量和趋势项系数矩阵均含有误差的情况,研究了总体最小二乘配置平差方法,在广义总体最小二乘准则下推导了具体的解算公式和迭代算法。利用模拟的地壳水平形变和2009年意大利L’Aquila实际地震数据进行分析,结果表明,总体最小二乘配置与传统的最小二乘配置方法在地壳形变分析中的效果基本一致,并给出了相关的理论依据。     

利用稳健WTLS方法进行三维激光扫描标靶球定位

针对标靶球定位缺少有效的确定协因数阵方法的问题,顾及点到平面的距离反映了点与平面的相关性及入射角对点云数据点位精度的影响,将两者推广到三维激光扫描标靶球定位中。以距离、先验入射角确定各点协因数值,并给出观测向量协因数阵及系数矩阵协因数阵,利用稳健加权总体最小二乘方法进行标靶球定位。实例表明,以距离确定协因数阵的稳健加权总体最小二乘方法解算标靶球参数估计比其他方法更精确。     

加权总体最小二乘和RBF神经网络的三维坐标转换

分析部分变量误差加权总体最小二乘法（PWTLS）、加权总体最小二乘法（WTLS）和最小二乘法（LS）在三维坐标转换模型参数求解中的应用与影响,提出PWTLS与RBF神经网络组合的坐标转换方法。结果表明,当三维坐标转换模型系数矩阵中同时存在常数元素和重复元素时,PWTLS方法计算的单位权中误差和内符合精度均优于LS方法,且源坐标改正数较WTLS方法更加合理。PWTLS+RBF组合方法能够使PWTLS的求解参数得到有效使用,提高坐标转换精度。     

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非等间距GM(1,1)模型的总体最小二乘算法及其病态问题

在非等间距GM(1,1)模型中，系数矩阵中有无误差的常数项和有误差的随机项，并且系数矩阵与观测向量误差同源，即系数矩阵与观测向量中有相同的元素存在，这些相同元素应该有相同的改正数，为此本文推导了一种适合非等间距GM(1,1)模型求解的总体最小二乘算法。同时，考虑到非等间距GM(1,1)模型中存在病态问题时影响总体最小二乘计算结果的稳定性，提出对系数矩阵常数列乘以某一常数的方法，以改善病态问题。     

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加权总体最小二乘点云平面拟合定权方法探讨

针对加权总体最小二乘点云数据平面拟合方法中缺少统一定权准则的问题,提出以先验入射角及距离定权两种方法。利用稳健估计构造了基于强度值定权的稳健加权最小二乘、基于先验入射角定权的加权最小二乘与基于距离定权的加权最小二乘3种新的平面拟合算法,并应用于拟合扫描不同反射材质获取的平面点云数据。算例表明,〖JP2〗以距离定权构造的距离加权总体最小二乘法的各项精度指标均优于其他算法,拟合效果最好。     

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