论测量平差中的权和权阵

平差教材中关于权和权阵的论述分散在第三、四两章中,不利于教学和学生复习。先给出观测向量的方差阵,由方差阵定义协因数阵、协因数,再由协因数阵定义权阵,将更宜于教学和学习。     

测量平差中求解协因数的简化算法

本文从测量平差精度评定的求解协因数阵的过程中,寻找了一种有关协因数阵的简便算法,此算法的特点在于从已知的解法中,提炼出一种便于理解和记忆的方法,从经典的平差解答中找出规律,从而避免了去死记硬背复杂的结论。本文针对提出的简便算法,在条件平差、间接平差、附参数的条件平差和附限制条件的间接平差中通过验证,结果是正确的。     

Q ＇2秩亏扩建网极大验后估计的新方法

联系参数函数不独立即联系参数间存在限制条件使得其协因数矩阵Q ＇2秩亏及权阵P ＇2=Q 不存在,扩建网极大验后估计的平差计算公式比较复杂.为简化计算方法,文中基于扩建网极大验后估计仅仅满足联系参数限制条件的原理推导了新的平差计算公式.     

基于等价观测理论的序贯平差模型

介绍了等价观测理论的基本概念,在此基础上,推导了基于等价观测理论的序贯平差模型。推导过程主要分两步进行:先将前期平差求出的参数估值看成虚拟观测值,参数估值的协因数阵视为观测值的权逆阵,列出虚拟观测方程;后将虚拟观测方程和后期的误差方程一起进行平差,求出参数的估值,从而得到了和传统序贯平差模型等价的数学模型。     

“非汉字符号”秩亏扩建网极大验后估计的新方法

联系参数函数不独立即联系参数间存在限制条件使得其协因数矩阵Q^x′2 秩亏及权阵P^x′2 =Q-1^x′2 不存在,扩建网极大验后估计的平差计算公式比较复杂。为简化计算方法,文中基于扩建网极大验后估计仅仅满足联系参数限制条件的原理推导了新的平差计算公式。     

GPS多基线解算模式的数学相关性分析

给出了在GPS多基线解算模式下,直接形成单差观测方程和双差观测方程权阵的公式,避免了对协因数矩阵的求逆,提高了形成法方程的速度.通过算例分析比较了直接形成权阵和通过对协因数矩阵求逆得到权阵的运算速度,结果表明：直接形成权阵的方法在计算速度上具有明显的优势.     

多元总体最小二乘问题的牛顿解法

为提高多元总体最小二乘问题参数估值的解算效率,推导了基于牛顿法的多元加权总体最小二乘算法;分析比较了基于牛顿法的多元加权总体最小二乘解和基于拉格朗日乘数法多元加权总体最小二乘解之间的关系,根据协因数传播律给出了多元总体最小二乘平差的16种协因数阵的近似计算公式。新算法能够解决观测矩阵和系数矩阵元素具有相关性的问题,并且可以把观测矩阵和系数矩阵的随机元素和常数元素纳入到一个协因数阵中进行处理。算例结果表明,本文提出的多元总体最小二乘问题的牛顿解法可行且收敛速度更快。     

基于渐消因子的改进Kalman滤波时间尺度估计算法

Kalman滤波时间尺度算法是一种实时的原子钟状态估计方法，在守时实验室具有重要实用价值。由于原子钟状态模型误差估计存在偏差，Kalman滤波时间尺度算法中状态估计可能出现相应异常扰动，应当对状态模型误差进行实时控制。对此，引入基于渐消因子的改进Kalman滤波时间尺度算法。对状态预测协方差矩阵引入渐消因子，利用统计量实时计算渐消因子的量值，控制状态预测协方差阵的增长，降低了原子钟状态估计的扰动。实验结果表明，相比于标准Kalman滤波时间尺度算法和基于预测残差构造自适应因子的Kalman滤波算法，基于渐消因子的改进Kalman滤波时间尺度算法能够提高原子钟状态估计的准确度，改进时间尺度的稳定度。     

论动态自适应滤波

动态导航与定位的质量取决于对动态载体扰动和观测异常扰动的认知和控制。本文首先介绍了目前广泛使用的Sage自适应滤波，讨论了自适应滤波的残差向量、新息向量及状态参数预报值残差向量的解析关系，以及它们之间的协方差矩阵之间的关系；分析了基于新息向量、残差向量和状态参数预报值残差向量的自适应协方差估计存在的问题。对新近发展起来的抗差滤波、Sage自适应滤波及抗差自适应滤波进行了综合比较与分析，结果表明抗差自适应滤波解算理论与方法除自适应地估计载体状态预报向量的协方差矩阵外，还能自适应地估计任意历元观测量的权。计算结果证实，抗差自适应滤波不仅计算简单，而且能有效地控制观测异常和载体状态扰动异常对动态系统参数估值的影响。     

导线网坐标差观测值相关平差方法研究

提出了利用普通间接平差和相关间接平差两种平差方法相结合,进行以坐标差作为观测值进行导线网相关平差的方法.在该平差方法中,利用普通的简介平差原理推求出坐标差观测值的相关协因数阵,并以此作为已知数据进行以坐标差观测值作为观测值的导线网的相关平差.     

基于等价方差-协方差抗差估计在GPS网平差中的应用

在GPS网平差中,其观测值为三维基线向量,基线向量3个分量间存在较强的相关性,在平差时必须考虑。根据等价方差-协方差理论,本文以GPS网平差为例,对比IGG-2方案,说明了等价方差-协方差理论在相关观测抗差估计中的优越性。     

基于变量投影法的自回归模型方差分量估计

在自回归(autoregressive, AR)模型中,系数矩阵与观测向量中的随机误差同源。针对AR模型平差时观测权阵分配不合理、随机模型不准确的情况,采用变量投影法提取系数矩阵和观测向量构成的增广矩阵中的随机量,将变量误差(errors-in-variables,EIV)模型转化为非线性高斯-赫尔默特(Gauss-Helmert,GH)模型,利用非线性最小二乘理论得到一种结构总体最小二乘(structural total least squares, STLS)算法,并与最小二乘方差分量估计(least squares variance component estimation, LS-VCE)相结合推导出STLS问题的一种方差分量估计算法,将其应用到AR模型的方差分量估计。通过实测算例对算法有效性进行了验证,取得了与已有方法一致的结果。该算法观测权阵的构造十分简洁,同时也可用于协方差分量的估计。     

基于中位数法的抗差总体最小二乘估计

针对现有总体最小二乘抗差算法存在的缺陷,应用中位数法确定模型参数的初值,提出了对模型的观测向量与系数矩阵中的观测元素进行分类定权的思想,避免了中误差估计偏差与随机模型误差对等价权函数抗差性的影响。基于中位数法建立总体最小二乘抗差迭代算法,并结合算例对算法进行验证。结果表明,在相同观测样本条件下,本文提出的算法拟合的精度高于传统算法拟合的精度。     

方差-协方差分量估计的概括平差因子法

针对现有方差-协方差分量估计(variance-covariance component estimation,VCE)理论存在的问题,通过引入间接平差的平差因子概念,定义并研究了基于概括平差模型的概括平差因子、概括闭合差及其方差阵,进而利用二次期望公式提出了基于概括平差因子的VCE新方法。该方法适用于概括平差模型所归纳的4种函数模型形式,并通过概括平差因子揭示了平差函数模型与VCE是否存在解析估计形式的关系。实例计算结果表明,现有迭代型VCE方法改变了LS估计量的统计性质,而VCE新方法解析估计具有LS统计性质,且无需初值。     

方差-协方差分量估计公式等价性的进一步证明

通过附有条件的间接平差模型进一步证明各类方差-协方差分量估计公式之间的等价性。     

方差分量估计的通用公式

应用最小二乘原理将方差分量估计公式从参数平差模型推广到概括函数平差模型。通过选取恰当的权阵,基于概括函数模型的最小范数二次无偏估计及赫尔默特法得到的公式均是本文的特例。视协方差矩阵为权逆阵,得到了最小方差估计,并证明了该公式与最优二次无偏估计的通用公式等价,从而表明最优二次无偏估计和极大似然估计的通用公式也是本文的特例。除此之外,本文还给出了最小二乘方差分量估计的简化公式,并对其进行了扩展。最小二乘方差分量估计的假设检验理论同样得到了推广。     

一、P20 一般性问题

CH990781 协因数阵秩亏时扩建网极大条件密度估计的精度/覃辉(五邑大学建筑工程系)…∥解放军测绘学院学报。—1999,16(1)。—17～20 作者曾推导了当联系参数函数不独立时,扩建网极大条件密度估计的等价法方程和参数的协因数矩阵。在其基础上,本文继续推导单位权方差因子的估计公式。参3(李慧典)     

抗差容积卡尔曼滤波及其在UWB室内定位中的应用北大核心CSCD

针对超宽带(UWB)观测值异常引起的量测误差及系统噪声先验统计信息未知而导致状态估计误差增大的问题,该文提出了一种带噪声时变估计器的抗差容积卡尔曼滤波(CKF)算法。该算法在滤波过程中,利用预报残差因子构建抗差等价协方差矩阵,控制观测异常值对滤波参数解的影响,同时利用sage_husa算法对系统噪声的统计特性进行实时估计和修正,提高滤波精度和稳定性。实验结果表明,所提算法不仅能有效地消除量测误差对滤波解的影响,而且能在系统噪声先验信息未知的情况下更进一步提高UWB室内定位的精度和可靠性。     

广义权阵及其在平差中的应用

本文提出了协方差阵奇异时广义权阵的概念,给出了适用于设计阵列满秩或降秩、协方差阵奇异或非奇异的所有情况下测量平差的统一准则,并利用这一准则研究了协方差阵奇异时的参数估计问题,证明了其结果和Rao最小二乘统一理论等价。本文利用矩阵的平行加性质,推导了奇异协方差传播时广义权阵的计算公式,最后介绍了广义权阵在系统误差补偿的平差中及变形参数估计中的几个实际应用。     

方差—协方差—分量估计

本文从间接平差出发推导了含有检验矩阵的方差—协方差一分量估计的特征方程,并详细讨论了估值的统计特性。作为协方差估计的特例,对方差估计的若干公式进行了探讨,指出了它们之间的相互联系及各自的统计特性。最后给出了适合条件平差的方羞—协方差一分量估计公式。