论∂ζ/∂t+u∂ζ/∂x=0方程的所谓“先向前差、后中央差”差分格式的稳定性和收敛性

针对■ζ/■_t+u■ζ/■_x=0方程,本文首先讨论了在一般情形下所谓“先向前差、后中央差”差分格式的稳定性,并给出了稳定的条件。其结果和一般只用中央差分的情形有所不同。利用三种差分格式进行比较,发现目前广泛应用的用向前差计算第一个时间步长,以后全用中央差的格式是最差的;当λ(=uΔt/Δs)→1—0时,计算并不稳定。如果用另两种格式中任一种代替向前差,则可以避免这个困难。其中又以“逆2—3格式”较好。