天气学散度公式的一种证明方法

天气学上,空气速度场犷=矿(M,t)二“(x,夕,z,t)j’ +。(x,夕,:,t)了+切(x,少,z,t)灭是一个非定常场,它的散度尸·矿=止坦-十一鱼二十』望一 axJ夕az表示即时散度,并且有ld占犷j犷dt“厂·矿诊厂一tJ一刁这里犷表示空气块(即空气质点)的体积,这就是天气学散度公式。因此天气学上定义空气速度场的散度是:空气块在单位时间里单位体积的体积改变量。 在数学上,一般研究的是定常场,设矢量场为诬=万(M)=尸(x,y,z)了+Q(x,y,z)玄+R(x,夕,z)百则场中一点M处的散度定义为时刻开始,萨不再随时间改变的话,那么萝,(M,,卜”表示单位时间里穿出闭曲面“…