Zur Kinematik der magnetischen Feldlinien im Plasma

Zusammenfassung Die Kinematik der magnetischen Feldlinien im Plasma kann mit denselben mathematischen Hilfsmitteln studiert werden, welche sich in der Kinematik der Wirbel bewährt haben. Ausgehend vom Faradayschen Induktionsgesetz für bewegte Medien können gefolgert werden: eine notwenige und hinreichende bedingung dafür, dass die magnetischen Feldlinien mit materiellen Kurven zusammenfallen; ein Analogon zuC. Truesdells «basic vorticity formula», welches die Mitführung und Diffusion der magnetischen Feldlinien im Plasma beschreibt; Sätze zur Kinematik der Feldlinien, welche eine frei wählbare tensorielle Feldfunktion beliebiger Stufe enthalten und den vonH. Ertel formulierten «allgemeinen Wirbelsätzen» entsprechen, insbesondere Analoga zuErtels «Vertauschungsrelationen». In einem isentropen idealen Plasma ist das mit dem spezifischen Volumen multiplizierte Skalar-produkt aus der magnetischen Induktion und dem Gradienten der Entropiedichte zeitlich individuell konstant.

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Summary The kinematics of magnetic field lines in a plasma can be studies by means of the mathematical methods used in the kinematics of vorticity. Starting withFaraday's law of induction for moving circuits the following results can be derived: a necessary and sufficient condition that the magnetic field lines remain material lines; a formula describing the convection and diffusion of the magnetic field lines in a plasma, which is analogous to the «basic vorticity formula» ofC. Truesdell; general theorems containing an arbitrary tensor field of any order, which are analogous to general vorticity theorems ofH. Ertel, especially a «commutation formula» corresponding to the «Euler-Ertel commutation formula» for circulation preserving motions. Given an isentropic ideal plasma it follows that ( denoting the density, the magnetic induction,s the specific entropy, andd/dt the material time derivative).

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Herrn ProfessorDr. Hans Ertel zum 60. Geburtstag in Dankbarkeit gewidmet.