La risoluzione dell'equazione di Laplace nel campo esterno a uno sferoide |
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Authors: | Carlo Bernasconi |
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Institution: | (1) Istituto Geofisico e Geodetico, Università di Genova, Genova, Italia |
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Abstract: | Riassunto L'Autore dimostra che, nel sistema di coordinate polari , , , si possono determinare un numeros di funzioni della sola variabile :Q
1,Q
3, ....Q
2s–1 tali che la sommatoria delleQ
2i–1/2i–1 rappresenti il potenzialeV di un geoide di rotazione. La condizione di armonicità determina ciascunaQ (che si riduce a un polinomio nelle potenze di sen ) a meno di una costante arbitraria; si dispone pertanto dis costanti che servono per soddisfare la natura dellaV sulla superficie del geoide. Come esempio l'Autore ha determinato la gravità sul geoide sferico, confermando i risultati delSomigliana, e su uno sferoide generico dove ha ritrovato la relazione diClairaut.
Summary The Author proofs that, in the system of polar coordinates , , , it is possible to determine a numbers of functions only of the variable :Q
1,Q
3 ....Q
2s–1 in such a way as to make the summatory of theQ
2i–1/2i–1 represent the potential function of a rotational geoid. The condition of harmonicity determines, saving an arbitrary constant, each of theQ which is reduced to a polynom developed by the sin powers; therefore one disposes of a number of constants to make use for satisfing theV on the geoid. To illustrate his theory the Author determines the gravity on the spherical geoid, thus confirmingSomigliana's formulas and on a spheroidal on which he pointed outClairaut's relations. |
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Keywords: | |
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