Ueber Herde elastischer Wellen in isotropen,homogenen Medien

Zusammenfassung 1) Es werden Multipollösungen der skalaren Wellengleichung ² f/t ² – c² div gradf=0 betrachtet. Einerseits kann man solche Lösungen direkt durch Kugelfunktionenn-ter Ordnung ausdrücken, anderseits aus der Einpollösungf=1/p F(t–p/c) durch Differentiation nachn Richtungen erhalten. Es wird der Zusammenhang zwischen den Ergebnissen der beiden Verfahren gezeigt. — 2) Für die Energiedichte und den Energiefluss durch Kugelflächen bei kleinen elastischen Verschiebungen werden Ausdrücke in Kugelkoordinaten angegeben. — 3) Für die Wellengleichung grad div –b ² rot rot werden rotationsfreie Multipollösungen angegeben und Ausdrücke für Energiedichte und Energiefluss hergeleitet. — 4) Das gleiche wird für divergenzfreie Multipollösungen durchgeführt. — 5) Es werden Multipole betrachtet, die weder rotationsfrei noch divergenzfrei sind. Als Spezialfälle werden Multipole mit zeitlich begrenzter und solche mit periodischer Erregung gezeigt, ferner Lösungen der Wellengleichung, die sowohl rotationsfrei wie divergenzfrei sind. — 6) Es wird gezeigt, wie man die elastischen Wellen, die im Sinne vonStokes von einem Herdgebiet endlicher Ausdehnung ausgehen, näherungsweise durch elastische Multipole darstellen kann. — 7) Es wird angedeutet, wie man durch Messung von Komponenten von oder u.s.w. in Punkten im Innern des Mediums die Erregung und Energie von elastischen Multipolen bestimmen kann. Ferner wird auf den Fall hingewiesen, wo ein rotationsfreier Einpol sich im Innern eines Halbraumes befindet und die Messungen an seiner Oberfläche ausgeführt werden.

---

Summary (On foci of elastic waves in isotropic homogeneous media) — 1) Multiplets as solutions of the scalar wave equation ² f/t ² – c² div gradf=0 are considered. Such solutions can be obtained either directly by aid of spherical harmonics of ordern, or by differentiating the single polef=1/p F(t–p/c) with respect ton directions. The relations between the results of those two procedures are shown. — 2) In the case of small elastic displacements , the density of energy and the flow of energy through spherical surfaces are expressed by spherical coordinates. — 3) Multiplets which satisfy the equation of motion =a ² grad div b ² curl curl and the equation curl = 0 are given, and expressions for the density and flow of energy are found. — 4) The same is done with multiplets satisfying the equation of motion and the equation div = 0. — 5) General multiplets which satisfy the equation of motion are treated. As special cases, multiplets with excitation of finite length and multiplets with periodic excitation are considered, furthermore solutions of the equation of motion and of the equations curl = 0 and div = 0 are given. — 6) It is shown how elastic waves whose origin is a region of finite extension in the sense given byStokes, can be approximated by elastic multiplets. — 7) Some indications are given on the problem of how to find the functions of excitation and the energy of an elastic multiplet by measuring components of or etc., at points in the interior of the medium. The same problem is considered in the case of the single elastic pole. = grad 1/p F (t–p/a), if the measurements are made at the surface of an elastic half space.