Mineralogical applications of the lattice constant variance-covariance matrices

Summary Direct and reciprocal lattice constant variance-covariance matrices when involved in the Law of Propagation of Errors can be used to gain a full evaluation of the error terms in mineralogical quantities expressed in terms of lattice constants. Properties and relationships which mutually connect the two matrices are discussed, with emphasis placed on physical dimensions. A practical application is given by calculating the error terms in the structural indicators (bc) and (^**) of alkali feldspars. The differences between values obtained by using both variances plus covariances and those obtained using variances alone, are very small. However, as the calculations are completely automated, the full formulation using variances plus covariances represents a suitable better approach.

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Mineralogische Anwendungen der Varianz-Kovarianz-Matrizen der Gitterkonstanten

Zusammenfassung Varianz-Kovarianz-Matrizen der direkten und reziproken Gitterkonstanten können beim Fehlerfortpflanzungsgesetz benützt werden, um eine vollständige Auswertung der Fehlerausdrücke mineralogischer Größen, ausgedrückt durch Gitterkonstanten, zu erhalten. Eigenschaften und Beziehungen, welche diese beiden Matrizen gegenseitig verknüpfen, werden mit Betonung physikalischer Dimensionen diskutiert. Eine praktische Anwendung wird gegeben, indem die Fehlerausdrücke der strukturellen Indikatoren (bc) und (^**) von alkalifeldspäten berechnet werden. Die Differenzen zwischen den Werten, die bei Benützung von Varianzen und Kovarianzen, bzw. nur von Varianzen erhalten wurden, sind sehr klein. Da aber die Berechnungen voll automatisiert sind, bietet die vollständige Formulierung mit Varianzen plus Kovarianzen eine brauchbare bessere Methode.

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