地磁场模拟中的极型场和环型场(续一)

Mie表示完全可以借助于R~3中的初等矢量分析进行讨论,但要包含着冗长的计算,而且引入的许多数学构造,除了它们自身以外,很难有任何领域的明确目的,在另一个极端,Mie理论可看作是微分形式的Hodge1952]理论在曲面上的特定情形,在本文中,将采用中间的领域,而理论将基于三个面算子:面梯度算子Ⅴ_s、面旋度算子A_s和面拉普拉斯算子▽_s~2=▽_s·V_s,这一节就来描述这些算子,并利用它们把Helmholtz定理,即平面内的任一矢量场是二维梯度和二维旋度的矢量和,推广到曲面上,这里仅对球面给出了细节。