ALFs标准按列/行递推公式的适用性（英文）

完全规格化的缔合勒让德函数（fnALFs）是一组正交的基函数。通常利用所谓的递推公式进行计算。本文基于分离奇异因子方法和扩充数域方法，给出了标准向前按列/行递推公式的适用性和普适性。分离奇异因子方法，在一定程度上，提升标准向前按行递推公式的普适性，其普适性可达到几百阶，但该方法对标准向前按列递推公式无效。扩充数域方法就是将双精度数域运算扩展到4精度数域。由于4精度数在运算过程中能够保留更多的有效数字，且能够表达更大和更小的数，因此扩充数域方法可显著提升标准向前按列/行递推公式的普适性和适用性，其普适性可达到几千阶。但是4精度运算需要占据更多存储空间，因此运算速度很慢，在实际应用中并不可取。本文首次将X-数方法引入到标准向前按行递推公式，基于X-数方法，利用标准向前按列/行递推公式都可将fnALFs递推至42亿阶。