基于三次插值函数算法的时间积分方案与二阶时空余差数值模式——以原始大气运动方程与理想全球模拟个例为例

从大气运动原始方程和欧拉算符出发，用泰勒级数展开，给出二阶时空微商余项预报方程。进而讨论用三次插值函数——双三次曲面拟合求上游点的准拉格朗日时间积分方案与相应的二阶时空余差数值模式——“双三次模式”。则双三次模式是通过实现各个大气物理量场的二阶可导，从而可对预报方程做空间非线性(“三次”)时间离散积分，成为“双三次曲面拟合——时间步积分——双三次曲面拟合——……”一种新算法数值模式。讨论双三次数值模式的数学基础:三次插值函数及其数值分析极性定律用于数值模式。指出:双三次模式和谱模式都具有数学“收敛性”；而Coons双三次曲面具有对变量场拟合二阶可导“最优性”；和Hermite双三次曲面片具有对网格变量场二阶可导运算“等价性”。又指出:有限差分模式的中央差近似斜率和曲率，分别是三次样条斜率和曲率作“三点平滑”。双三次模式适合采用原始大气运动方程，适合采用准拉格朗日时间积分方案，并给出一个理想全球模拟个例。因大气运动本质上是非线性的，理论上可按变量场双三次曲面曲率判断，以采用符合物理诠释的局域或单点平滑，以保持模式时间积分稳定性。且未来容易实现全球多重/时变套网格双三次数值模式。