Graphisches Konstruktionsschema zur Bestimmung der Bewegungsparameter eines drallstabilisierten Flugkörpers mit Nutationsdämpfung unter dem Einflusz von Lagekorrekturimpulsen |
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Authors: | Klaus Becker |
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Institution: | (1) ERNO Raumfahrttechnik, Bremen, B.R.D. |
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Abstract: | Zusammenfassung Es wird gezeigt, daß die unter der Einwirkung einer Momentenimpulsserie entstehende Bewegung eines rotierenden Flugkörpers mit Nutationsdämpfung sich vollständig einem regelmäßigen Polygon entnehmen läßt, das durch das Trägheitsmomentenverhältnis, den Integralwert eines Einzelimpulses, den Drall und eine die Dämpfung charakterisierende KonstanteK
0 bestimmt ist.Die Bewegung setzt sich aus logarithmischen Spiralen zusammen, derenn-ten Anfangsradius man erhält, indem man den Teilungspunkt des im VerhältnisK
0:1 geteilten (n–1)-ten Radius mit der (n+1)-ten Polygonecke verbindet.Es wird bewiesen, daß das Konstruktionsnetz zu einem im äußeren Polygon liegenden ähnlichen inneren Polygon konvergiert, das gegenüber ersterem gedreht ist.Einfache Beziehungen zur Bewegungsbestimmung mit dem Polygonschema werden für Pulsfrequenzen angegeben, die ganzzahlige Vielfache oder Bruchteile der Spinfrequenz sind.
It is shown that the motion of a spinning body with nutation damping due to a series of torque pulses can be completely derived from a regular polygon determined by the ratio of inertias, the integral of one pulse, the momentum and a constantK
0 characterizing damping.The motion is composed of spirals thenth initial radius of which is obtained by connecting the dividing point of the (n–1)th radius with the (n+1)th polygon corner. Each dividing point divides the respective radius in the ratioK
0:1. The net of construction lines converges into an inner polygon turned against the outer one and having the same shape.Simple rules are shown for the application of the scheme on pulse frequencies which are multiples or fractions of spin frequency. Symbole 1-2-3
Achsen des flugkörperfesten Koordinatensystems
-
a,b,c
Hilfsgrößen zur Bestimmung der Iterationsgrößen
-
E
i
i-te Polygonecke
-
H
Drall des Flugkörpers
-
K
i
Verhältnis deri-ten Drehzeigerlängen zu Beginn und am Ende eines Impulses
-
M
Iterationsmatrix
-
Integralwert des Momentenimpulses
-
P
0
Äußeres Polygon
-
P
1
Spitze des Drehzeigersr
00e
-
P
Drehpunkt des Drehzeigersr
00
-
P
Konvergierendes Polygon
-
P
i
Teilungspunkt des i–1]-ten Zeigers
-
r
0i
Drehzeiger aufgrund desi-ten Impulses allein
-
r
0ia
Zeigerr
0i
in Anfangslage
-
r
0ie
Zeigerr
0i
in Endlage
-
r
i
i-ter Summenzeiger
-
r
ia
Zeigerr
i
in Anfangslage
-
r
ie
Zeigerr
i
in Endlage
-
T
Dauer einer Flugkörperumdrehung
-
t,t,
Zeitargumente
-
x-y-z
Achsen eines raumfesten Koordinatensystems
-
x
i
,y
i
Iterationskoordinaten
-
n
Phase desn-ten Radius gegenüber der anliegenden Polygonseite
-
Drehung des inneren Polygons gegenüber dem äußeren
-
Abklingkonstante
-
Phasenänderung des Drehzeigers innerhalb einer Flugkörperumdrehung
- 0
Anteil der über 2 hinausgehenden Phasenänderung des Drehzeigers
- 3
Trägheitsmoment um die Spinachse
- 12
Trägheitsmoment um die Querachsen
-
Zahl der Ecken des Konstruktionspolygons
- 1,2
Eigenwerte der Iterationsmatrix
-
Zahl der vollen Umläufe des Konstruktionspolygons
-
Fortbewegungsachse des Drallvektors
- 0
Ausgangsphasenwinkel
-
i
Phasenlage desi-ten Summenzeigers
-
x,
y
Drehwinkel nach Einzelimpuls fürt
- ,
Funktionen der Iterationsgrößen
- ,
Drehwinkel umx-bzw.y-Achse
-
Drehgeschwindigkeit der Spinachse um den Drallvektor
-
Fiktive Größen bei Pulsfrequenzen kleiner als Spinfrequenz
-
Fiktive Größen bei Pulsfrequenzen größer als Spinfrequenz |
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