An asymptotic solution for the stellar case of the planar Three-Body Problem

A simplified model of the planar Three-Body Problem is considered in which two particles, forming a close binary, orbit a distant point. A small parameter , related to the distance separating the binary and the remaining mass is defined. The time is eliminated from the equations of motion and an angular variable is used instead. A two-variable expansion procedure is used to find an asymptotic solution. The solution obtained is known completely up to the order ten in , and it is valid for almost arbitrary initial conditions. Specification of the initial conditions leads to a solution which is periodic with respect to a modified time variable.

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Résumé On considère un modèle simplifé du Problème Plan des Trois Corps, dans lequel deux particules, formant une binaire proche, sont en orbite par rapport à un troisième point éloigné des deux autres. On définit un petit paramètre , lié à la distance séparant la binaire de la particule restante. On élimine le temps des équations du mouvement et on utilise une variable angulaire comme nouvelle variable indépendante. Une méthode de développement à deux échelles est utilisée permettant d'obtenir une solution asymptotique du problème. La solution obtenue est connue complètement jusqu'àl'ordre dix en , et elle est valable pour des conditions initiales très générales. Pour des conditions initiales bien déterminées, on obtient une solution périodique par rapport à une nouvelle variable temporelle.