Transformation invariante du problème des deux corps associée à l'excentricité

Dans un système d'axes fixes le problème gravitationnel des n. corps possède quatre groupes d'invariance (rectifications). Aucun de ces groupes ne peut échanger une solution non bornée et une solution bornée.Dans le cas du problème non circulaire et non rectilinéaire des deux corps, une transformation paramétrique peut-être définie, changeant seulement l'exentricité et l'horaire. Cette transformation est de type homographique et son expression anlytique dépend des valeurs de l'exentricité par rapport à l'unité. Par conséquent, une solution hyperbolique ou parabolique peut-être changée en une solution elliptique. Les applications et l'utilité d'une telle transformation concerne les captures des comètes. Finalement, une hypothétique extension est indiquée pour le problème des n. corps.

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Invariant transformation of the two-body problem associated with eccentricity

In an absolute reference frame the gravitational n-body problem possesses four groups of invariant transformations (rectifications). But no one can change an unbounded solution into a bounded solution.For the non-circular two-body problem, having non-zero angular momentum a parametric transformation may be defined changing only the eccentricity and the time. This transformation is of homographic type, and it is an analytical expression depends on the value of the eccentricity with respect to unity. Therefore an hyperbolic or parabolic solution may be changed into an elliptic solution. The application and usefulness of this transformation is concerned with the capture of comets 5].Finally, an hypothetic extension is indicated to the n-body problem.