The diurnal temperature wave for quadratic and exponential variation of the austausch coefficient

Summary Solutions of the heat conduction equation applied to the diurnal temperature wave are derived for two new cases: austausch increasing (a) quadratically and (b) exponentially with height. These solutions are compared with each other and with solutions for other cases where austausch is also unbounded with height. This procedure clarifies the applicability of all such solutions, and they are found to have serious limitations. The results indicate that the austausch coefficient at higher levels in theoretical models should be bounded as it is in nature.

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Zusammenfassung Die Wärmeleitungsgleichung der täglichen Temperaturwelle in der Luft wird für zwei neue Bedingungen gelöst, nämlich 1. für eine quadratische und 2. für eine exponentielle Zunahme des Austausches mit der Höhe. Die Lösungen werden miteinander und mit Lösungen für andere Fälle verglichen, wo der Austausch ebenfalls nicht mit der Höhe begrenzt ist. Unsere Methode wirft ein Licht auf die Anwendbarkeit aller derartigen Lösungen und zeigt, daß diese nur beschränkte Anwendbarkeit haben. Es geht daraus hervor, daß für theoretische Modelle der Austauschkoeffizient mit der Höhe begrenzt bleiben sollte, was den Verhältnissen in der Natur entspricht.

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Résumé L'équation de conductibilité thermique de la variation diurne de la température de l'air est résolue par l'auteur pour deux cas nouveaux; dans le premier l'échange turbulent augmente au carré, dans le second exponentiellement avec l'altitude. L'auteur compare ensuite ces solutions entre elles et avec celles provenant d'autres cas, où l'échange n'est pas non plus limité par l'altitude. Cette méthode donne de précieux renseignements sur les possibilités d'applications de ce genre de solutions, qui se montrent passablement limitées. Il en ressort également que pour des modèles théoriques le coefficient d'échange reste limité en altitude, ce qui correspond d'ailleurs aux conditions naturelles.

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With 2 Figures

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Contribution No. 16, Department of Meteorology and Climatology, University of Washington, Seattle, Washington.