无状态变量的状态依赖剪胀方程及其本构模型

粗粒土的剪胀行为具有状态依赖特性。为了考虑这一特性,不同的状态依赖变量被唯像地提出,并被经验性的内嵌入已有剑桥、修正剑桥等剪胀方程中。基于分数阶梯度律,理论推导出了分数阶状态依赖剪胀方程,并阐述了分数阶数的物理意义。所得剪胀比大小受三个因素影响:分数阶求导阶数,当前加载应力、以及当前应力到临界状态应力的距离。当分数阶求导阶数从1开始增大时,分数阶剪胀曲线自修正剑桥剪胀曲线向剑桥剪胀曲线移动;而当求导阶数从1开始减小时,分数阶剪胀曲线逐渐远离修正剑桥剪胀曲线;当求导阶数等于1时,分数阶剪胀曲线与修正剑桥剪胀曲线重合。为验证所提出的状态依赖剪胀方程,基于该方程进一步建立了砂土的状态依赖分数阶塑性力学本构模型,并对砂土和堆石料的三轴排水与不排水试验结果进行了模拟,发现:基于状态依赖分数阶剪胀方程建立的本构模型,可以合理地描述砂土在不同初始状态及加载条件下的应力应变行为。与砂土UH模型预测结果对比发现,UH模型可以给出优势预测结果,但本文解析了土体状态剪胀行为的一种数学原理。