向量组线性相关性一个判别定理的简明证法

当r≤n时,(I)向量组A线性无关的充分必要条件是:在矩阵A中至少存在一个不等于零的r阶子式;或等价说,(Ⅱ)向量组A线性相关的充分必要条件是:A中所有的r阶子式都等于零。 这个定理是线性代数中的一个基本定理,有关它的证明,只在少数的线性代数书上可以查到,是用相关定理、数学归纳法证明的。笔者在这里给出一个通俗易懂的简明证法,具体叙