Analysis of the pressure variations at sea-level

Summary First of all the tendency equation at sea-level is deduced from the equation of continuity and the classical condition of quasi-static equilibrium along the verticals. This equation is then shown to be insufficient for the analysis and forecast of pressure variations. Accordingly, the equation of motion is combine with the tendency equation and the result of this operation is a partial differential equation for the field of pressure at sea-level. The analysis of its coefficients shows that it can be reduced to a partial differential equation for the height-integral of pressure which can also be written as a linear integro-differential equation. The solution of this last equation can be expanded in a series of rotating fields with positive constant angular velocities, the axis of rotation being the earth's polar axis and the spectrum of angular velocities being given by the eigenvalues of a symmetric kernel associated with theGreen's function of the geoid surface. Finally, the solution of the integro-differential equation leads to the determination of the sea-level pressure by the tendency equation.

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Résumé On déduit tout d'abord l'équation des tendances au niveau de la mer de l'équation de continuité et de la condition classique d'équilibre vertical quasi-statique. On montre ensuite que cette équation est insuffisante pour l'analyse et la prévision des variations de pression. En conséquence, on associe l'équation du mouvement à l'équation des tendances et le résultat de cette opération est une équation aux derivées partielles pour le champ de pression au niveau de la mer. L'analyse des coefficients de cette équation montre qu'elle peut être réduite à une équation aux dérivées partielles pour l'intégrale de la pression suivant la verticale, ou encore à une équation intégrodifférentielle linéaire. La solution de cette dernière équation est une série de champs en rotation dont les vitesses angulaires sont constantes et positives, leurs axes de rotation se confondant avec l'axe des pôles et le spectre des vitesses angulaires étant déterminé par les valeurs propres d'un noyau symétrique associé à la fonction deGreen de la surface du géoide. Finalement, la solution de l'équation intégro-différentielle conduit à la détermination de la pression au niveau de la mer par léquation des tendances.