弹性纵波垂直通过非线性结构面的傅里叶级数分析法

利用傅里叶级数计算任意函数形式的弹性纵波垂直通过非线性结构面的透射波和反射波的速度波形。采用双曲模型描述结构面的变形特性,基于位移不连续模型,结合波振面处动量守恒定律,推导了弹性纵波垂直通过非线性结构面的基本方程。假设应力波在含结构面岩体中传播时,结构面的存在不改变应力波波形函数的最小正周期,运用傅里叶级数理论和周期延拓方法,得到了任意函数形式的弹性纵波垂直入射时透射波和反射波速度波形的傅里叶级数解,并验证了傅里叶级数解是合理的。利用傅里叶级数解,分析了单一频率的正弦谐波入射至结构面时,透射波中各阶谐波的振幅和相位与谐波阶数的关系。研究结果表明,各阶谐波的振幅与阶数呈负指数关系衰减,前7阶谐波振幅的衰减指数为谐波阶数的二次函数,当谐波阶数大于7时,衰减指数为谐波阶数的一次函数;各阶谐波的相位与谐波阶数呈线性关系。     

地下管线多点地震激励纵向振动的级数解

本文将地下管线的总位移分为两部分,一部分是由场地位移引起的拟静态位移,另一部分是由结构的惯性和阻尼引起的动态位移。将场地位移按空间坐标展开成Fourier级数,代入微分方程,求出拟静态位移的级数解;动态位移用振型分解法求解,是相应的级数形式。将动态位移和拟静态位移相加即得管线的总位移反应。经算例验证,用本文方法只取级数的前几项就能得到足够精确的结果。     

基于同伦分析法的非饱和土层固结问题的级数解

由于非饱和土的渗透系数是基质吸力的函数,使得控制方程带有强非线性的特征,进而使得控制方程的解析求解变得十分困难。同伦分析法对级数基函数和辅助线性算子的选择具有更大的自由性、灵活性,且收敛性的控制和调节更加容易实现,求解强非线性微分方程时在选择线性算子以及辅助参数上具有明显的优势。因此,针对非饱和土固结方程的非线性特征,对于处于地表浅层的非饱和土层,假设孔隙气压力为大气压力,在Richard经验公式与非饱和土一维固结理论的基础上,推导了非饱和一维固结无量纲控制方程;应用同伦分析法,通过选取适当的初始猜测解与辅助参数,将该非线性方程转换为线性的微分方程组并求解得到固结问题的级数解。此外,以压实高岭土为研究对象,在收集相关试验参数基础之上,将由同伦分析法求得的固结问题的近似解析解与有限差分法数值结果相对比,分析结果验证了解析解的正确性。     

群桩桩间横观各向同性土体固结问题级数解

通过分析群桩成桩后桩间土体固结的边界条件和初始条件,建立了饱和黏土中群桩桩间横观各向同性土体的空间轴对称固结问题的定解条件,应用数学物理方法求得该问题的级数解。通过土体固结与桩承载力的时效性之间的关系,利用承载力的实测资料换算得到的等效固结度,验证了解的合理性和适用性。同样,应用级数解求得的桩间土体的固结度可用于群桩基础的承载力的时效分析。     

地下圆形衬砌洞室在平面P波入射下的动应力集中:三维级数解

利用波函数展开法,研究了地下圆形衬砌洞室在入射平面P波作用下的动应力集中问题并给出了三维级数解。研究表明:(1)衬砌刚度对环向与轴向动应力集中系数都具有重要影响,刚性衬砌、无衬砌和柔性衬砌三种情况下的动应力集中系数在空间上的分布基本相同,但刚性衬砌情况的动应力集中系数最大,无衬砌情况次之,柔性衬砌情况最小,波阵面夹角入射时1δ=45°,环向与轴向动应力集中系数最大可分别达到16.62与8.53;(2)随着入射频率的增大,环向动应力集中系数在多数情况下逐渐减小;(3)波入射角度对动应力集中系数也有很大影响,随着入射波与y轴夹角2δ的增加,环向动应力集中系数总体上逐渐减小,而轴向动应力集中系数多数情况下逐渐增大。     

半空间异质隆起的出平面动力响应:闭合级数解答

采用分区思想和辅助函数方法,利用波函数展开技术,提出了水平地表圆形非匀质隆起出平面动力响应的闭合级数解答。将解答归结为一组无穷代数方程组的求解,解答的数值结果可由无穷方程的截断计算得出。计算结果表明,给出的闭合解答在宽频带内能很快收敛。     

关于引力位虚拟压缩恢复级数解的一致收敛性证明

引力位虚拟压缩恢复法的基本思想是选定一个位于地球内部的球，根据地球表面的引力位，通过连续不断的压缩(到内部球)与释放，构造出了一个级数解，在假定该级数解一致收敛的情况下，所得到的解在地球外部与地球的真实场完全一致。证明了上述级数解在所选球的外部的确是一致收敛的。     

六颗Flora群小行星普遍摄动的新结果——Ⅰ.应用Hansen方法自动计算

应用在IBM4341计算机上建立的Hansen摄动计算方法的软件，快速自动出了Flora群里五颗其周日平均运动n－997″小行星：（261）Prymno,(587)Hypsipyle,(753)Tifis,(783)Nora,(1598)Paloque和一颗n－975″小行星（855）Newcombia所受木星摄动的三角级数解，与过云用Bolin群法计算所得近似解作比较，因现在计及了（3E－10θ）长周期项和精化了（E－3θ）等主要周期项的系数，使得这些小行星普遍摄动计算的结果有了明显的改进。     

地下衬砌洞室对Rayleigh波的放大作用

本文利用波函数展开法,给出了半空间中圆形衬砌洞室引起的Rayle igh波散射问题的一个级数解,并通过对求解技术的改进,获得了高频解答。论文通过入射波长、洞室直径、衬砌刚度和埋置深度等参数分析,研究了地下洞室对Rayle igh波的放大作用。数值结果表明,地下洞室情况下地表位移幅值可以达到无洞室情况的2.6倍以上;多数情况下,柔性衬砌洞室情况地表位移幅值最大,无衬砌洞室情况次之,刚性衬砌情况最小。     

饱和黏土中单桩桩周土空间轴对称固结解

通过分析单桩成桩后桩周土体固结的边界条件和初始条件,建立了饱和黏土中单桩桩周横观各向同性土体的空间轴对称固结问题的定解条件,应用数学物理方法求得该问题的级数解答。通过土体固结与桩承载力的时效性之间的关系,利用承载力的实测资料换算得到的等效固结度,验证了解答的合理性和适用性。同样,应用级数解答求得的桩周土体的固结度可用于桩的承载力的时效分析。