二价铜离子的经验径向波函数及其应用——某些铜络合物和含铜矿物晶场谱的计算

一、问题的提出 J.H.范·佛里克-贝蒂(Van Vleck-Bethe)的晶场理论在物理、化学、矿物学等各个领域中取得了很大的成就。这个理论的特点是:当多电子体系的彻底量子力学计算难于进行时,把某些待算出的量作为由实验确定的经验参量处理,然后根据分子的点群对称性,用群论的方法以较少的参量把实验数据系统化,并且预测某些实验结果。 有人提出是不是可以用某种合理的近似波函从理论上把晶场参量计算出来呢?看来     

小角动量Kerr度规中的Dirac方程与准束缚能级

本利用Bergman-Brill-Wheeler方法，给出了小角动量Kerr度规中的Dirac方程的Hamiltonian形式，并计算了小角动量对于准束缚能级的影响。     

任一力学量■的矩阵元Fmn的微扰近似计算

本文以能量和波函数的各级微扰近似的基态展开式为基础,推导出任一力学量的矩阵元F_(mn)的各级微扰近似表示式。并且指出只要构成能量展式的级数收敛很快,满足能够应用微扰的条件,那么对于任一力学量F的微扰计算,只要计算矩阵元F_(mn)的前二级近似就已足够精确。     

衬砌隧道中移动轴向激励作用下两相多孔介质动力响应

为了研究衬砌隧道中地铁振动在饱和地层中的传播情况,采用移动轴向激励模拟技术,建立了隧道-衬砌-两相介质的动力分析模型;利用波函数展开法、傅里叶变换法等,推导了频域内衬砌隧道移动轴向激励作用下两相多孔介质动力响应的解析解,并给出了两相多孔介质临界速度的经验公式;通过离散快速傅里叶逆变换得到了时-空域内两相介质的动力响应。结果表明：无衬砌隧道中移动的轴向常激励作用下,两相介质临界速度只与介质的剪切模量和密度有关,且数值接近其剪切波速的1.1倍;对于衬砌隧道,介质的临界速度随着衬砌剪切模量的增大而增大,随着衬砌密度的增大而减小,衬砌对振动向介质中的传播有一定的削弱作用,衬砌剪切模量与介质剪切模量相差越大,削弱越明显;动力响应频率越接近激振频率,其幅值越大,所对应的临界速度越小。     

地下夹塞断面形状随机性对平面SH波散射的影响

采用波函数展开法及边界离散的方法给出了任意断面形状的地下夹塞对平面SH波散射的半解析解; 利用蒙特卡罗方法随机模拟产生了30组夹塞断面样本, 通过对该样本在平面SH波入射下地表位移幅值的统计分析, 研究了夹塞断面形状随机性对平面SH波散射的影响. 结果表明, 夹塞断面形状随机性对平面SH波的散射具有重要影响. 以圆形夹塞为例, 当断面半径的变异系数为0.1时, 地表位移响应幅值变异系数可达0.71. 随着入射频率的升高, 变异系数逐渐增大; 随着夹塞刚度的降低, 变异系数逐渐增大; 随着夹塞埋深的增加, 变异系数逐渐减小.      

散射问题中柱面坐标波函数的全域变换公式

为满足偏心源和多体散射理论研究发展的需求,阐明了柱面坐标下波函数变换的基本类型,指出了现有变换公式的局限性,提出了全域变换公式,给出了应用实例并讨论了应用前景。研究表明,不同柱面坐标下波函数变换可以分为内域和外域两种基本类型,现有Graf加法公式仅适用于内域变换问题。提出的新公式突破了现有公式的限制,可完成弹性波散射问题中不同圆柱坐标系下波函数全空间域上的变换。应用新公式,构造了圆形空穴的外线源散射和内线源散射的解答,通过实例与大圆弧近似方法进行了对比,表明了新公式的优势和有效性。波函数变换基本类型的划分、全域变换概念的引入和公式构建的原理具有普适性,可以推广到其它坐标系下波函数的坐标变换公式的建立中。     

地表下圆形夹塞区出平面散射对地面运动的影响

采用波函数展开方法，提出弹性半空间埋藏的圆形弹性夹塞区对平面ＳＨ波二维散射的封闭级数解答．利用内域型Ｇｒａｆ加法公式，将解答归结为一组无穷代数方程组的求解．通过对无穷方程组的截断计算，得到了解答的数值结果；并通过边值条件的收敛，检验了截断计算的精度．最后给出若干典型算例说明夹塞区产生的散射场对地表运动的复杂影响．     

P波入射时含圆柱形空腔板弹性波散射与动应力集中

采用波函数展开法给出了板的横截面处孔洞在平面P波入射下动应力集中问题的解。本文使用大圆弧假定法来满足板中的自由表面的边界条件。数值结果表明,上表面和孔洞间的距离与下表面和孔洞间的距离都对结果有影响。如果孔洞半径相对板的厚度很小,解近似等于孔洞全空间解。所给出的解是半解析解。因此能被用来验证诸如BEM,FEM,FDM等数值法。     

用波函数展开法求解界面圆孔的SH波散射问题

研究了ＳＨ波绕界面圆孔散射的波函数展开理论。由入射,反射和透射波组成的自由波场与孔的散射场叠加成总波场。将定义于两个半平面的散射场按一定方式延拓到全平面。通过Ｈａｎｋｅｌ－Ｆｏｕｒｉｅｒ型积分来满足界面与孔缘处的边界条件,得到了确定特定系数的封闭代数方程组。给出了具体算例,计算了孔缘处的动应力系数分布。