关于多项式特征值的条件数

Tisseur(2000)研究了非齐次多项式特征值问题的条件数，所得结果的不足是对无穷特征值必须另外处理；Declieu和Tisseur(2003)运用微分几何方法研究了齐次多项式特征值问题的条件数，所得结果的不足之处是与系数矩阵的尺度化(scaling)有关。这两种条件数都有各自的应用范围。本文基于投影尺度引入齐次多项式特征值问题的条件数，其优点是与系数矩阵的尺度化无关，因而也许会有较广泛的应用。     

区域似大地水准面确定的最小二乘支持向量机方法

支持向量机(SVM)是近年来发展起来的机器学习的新方法,它较好地解决小样本、非线性、高维数、局部极小点等实际问题.文中研究支持向量机的拓展算法--最小二乘支持向量机(LSSVM),并将其应用于确定大面积复杂似大地水准面.通过工程实例并与神经网络模型和二次曲面多项式拟合模型相比较,验证确定区域似大地水准面的LSSVM方法的有效性.     

地图数字化的精度评定与控制

地图数字化不可避免地会产生误差，定量分析或减弱地图扫描数字化误差的影响，是地图数字化必须解决的问题。对于系统误差，我们采用函数模型(多项式)拟合，对于异常误差采用抗差估计。针对一幅具体的数字地图，我们分别用最小二乘拟合和抗差拟合分别求得了系统误差模型系数估计值，并给出了内、外检核精度。     

九三地区大豆产量模型和气象因子分析

对九三地区1970－1995年大豆单产与气象因子进行了分析，建立时间序列分析模型，求出了气象产量。利用逐步回归方法，建立了大豆单产与各气象因子的多元线性回归预测模型，找到影响大豆产量的主要气象因子。     

GPS观测值的最佳多项式拟合

本文主要从理论上探讨了ＧＰＳ技术中地面固定测站至ＧＰＳ卫星几何距离的变化形式，通过不同阶数的幂多项式和切比雪夫我项式拟合不同观测时段的模拟观测资料，得出 了计算最佳拟合多项式的公式，该结果用在实测资料中可以进行平滑，可用于除观测值中的野值。     

车贝雪夫多项式的约简算法

解释了文献「１」中关于化整后的车贝雪夫多项式约简处理的技术原理,给出了一种可快速实现多项式约简处理的求算方法。     

一种新的统计回归模型及其建模方案

根据经典门限自回归模型的基本思想,引入半截多项式变换,导出了一种新的统计回归模型,并提出了相应的一整套建模方案。这种模型和建模方案的特点是:（1）解决了统计回归分析中逐段线性化模型的检验问题;（2）在确定统计回归模型中各待估参数和变量——包括门限变量、门限值、阶数、时滞和回归系数时显得十分方便、快捷。试验结果表明,根据此方案建立的统计回归模型具有较高的拟合和预报精度,同时具有良好的稳定性。