关于酉矩阵的若干结果

在矩阵理论中,经常利用矩阵来描述变换。在实空间中正交变换保持度量不变,而正交变换中对应的变换矩阵就是正交矩阵,所以对正交矩阵的研究就显得格外重要。同样道理,想要得到复空间中保持度量不变的线性变换,就应该对正交变换进行推广,将其推广到复数域上,那对应的正交矩阵相应的也推广到复数域——酉矩阵。通过矩阵理论的深入研究,对正交矩阵与酉矩阵进行比较,得到了酉矩阵的若干结果。     

一类对称空间中元素的标准化

给出典型域ＨＱ中元素的一种标准化表示，ＨＱ＝｛Ｗ１，Ｗ２｝∈Ｃ＾２ｐ×ｅｑ│１／２（Ｗ１，Ｗ１＾－‘）－Ｗ２Ｗ＾－２’〉０，Ｋ＾（２ｐ）０（Ｗ１，Ｗ２）＝（Ｗ２１，Ｗ２）ｋ＾（２ｐ）０｝，其中Ｗ１是一２ｐ阶方阵，Ｗ２是一２ｐ×２（ｐ－ｑ）矩阵，这里ｑ≥ｐ。     

HⅢ(2n)中元素的一种标准化表示

给出HⅢ(2n)中元素的一种标准化表示,HⅢ(2n)={Z∈C^2n×2n|1/2(Z+Z'')>0,ZJ=JZ''},J=0 I_n-I_n 0,1/2(Z+Z)>0表示矩阵1/2(Z+z'')是正定的。