瞬变电磁低频近似Maxwell方程的CPML吸收边界及施加方法

为保证瞬变电磁场晚期信号计算正确, 在时域有限差分正演中通常采用低频近似, 即将磁场散度方程显式的包含在电磁场迭代方程中, 因而H_z的求解方式与H_x、H_y不同, 导致常规CPML吸收边界无法施加.本文重新推导了CPML介质中的迭代方程, 并将其与常规介质中的迭代方程在形式上进行了统一, 提出了一种适用于瞬变电磁低频近似下三维FDTD的CPML边界条件及施加方法.首先采用均匀半空间模型来验证本方法的有效性, 发现模拟结果与解析解吻合较好, 且模拟用时为采用Dirichlet边界FDTD用时的一半; 而且, 反射误差实验验证了本文的CPML边界吸收效率较高.之后, 模拟了典型的三层模型, 发现本方法的模拟结果与线性数字滤波解吻合程度较好.最后采用本方法计算了航空瞬变电磁带地形的复杂模型, 实验证明了本文提出的CPML具有广泛的适用性.

     

瞬变电磁三维FDTD正演多分辨网格方法

瞬变电磁三维时域有限差分（FDTD）正演的网格剖分受最小网格尺寸、时间步长、边界条件、目标尺寸、模型尺寸等的影响,结构化网格一直存在最小网格尺寸受限于异常目标尺寸的矛盾;尽管非均匀网格能够在保证模型尺寸的前提下尽可能的降低网格数量,但由于Yee网格结构的限制,非均匀网格不能无限制的扩大单一方向的尺寸,这是为了避免边界网格区域出现长宽比过大的畸形网格,影响计算精度甚至导致结果发散.在非均匀网格剖分的基础上,本文提出了瞬变电磁三维FDTD正演的多尺度网格方法,即首先使用较大尺寸的粗网格进行第一次剖分,然后在希望加密的区域进行二次剖分,使计算域中包含粗、细两套网格.尽管细网格包含在粗网格内部,但其具有Yee网格的全部属性,因而可以在网格中设置不同的电性参数模拟不同形状的目标.基于Maxwell方程组推导了细网格内电场和磁场的迭代公式,基于泰勒展开给出了设置粗、细网格后产生的内部边界条件,使电磁场的传播在粗、细网格和时间步进上得到统一.采用均匀半空间中包含三维低阻异常的经典模型和三维接触带复杂模型进行精度验证,发现多分辨网格方法计算结果满足精度要求.使用"L"型异常模型计算采用多分辨网格方法和不采用多分辨网格的传统FDTD方法对比计算效率,发现多分辨网格算法能够显著提高计算效率,并能够保证计算精度.     

基于L1范数的瞬变电磁非线性反演

瞬变电磁反演存在高度的非线性特征,常用的最小二乘等线性反演方法往往对初始模型高度依赖,并且极易陷入局部最优解.本文基于观测数据与模拟数据的L1范数建立目标函数,采用模拟退火非线性全局最优化方法实现瞬变电磁一维反演.初始模型完全随机产生,通过指数函数退温机制模拟系统能量最小实现迭代,通过接收概率函数评价当前模型,实现局部最优解的跳出,最终实现全局最优化求解.通过数值算例发现,无论给定的反演层数等于还是大于设计模型,都可以获得较好的反演效果,因而可以在反演初始就设计较多的层数,实现反演模型的自动拟合;同时,利用含噪声数据反演进一步验证算法的稳定性.最后,对实测数据进行了反演测试,结果与钻孔编录基本一致,表明提出的基于L1范数的模拟退火反演可用于实测数据处理.