保持Runge-Lenz向量的数值方法

对孤立积分和能够保持Runge-Lenz向量的梯形公式进行详尽讨论．孤立积分就是限制粒子运动区域的不变量，具有n个自由度的自治可积哈密顿系统且只有n个互相对合的独立孤立积分，并且其他孤立积分的存在对粒子的运动是有意义的，Kepler二体系统存在能量积分、角动量积分和Runge-Lenz向量．对于平面运动情况，这三类积分中只有3个独立孤立积分；而对于三维空间情形，该三类积分仅有5个是独立的．就前者而言，Kepler二体平面运动积分构成该系统中的对称群SO（3），经过Levi-Civita变换，它可以转化为二维各向同性谐振子系统中的对称群，而该对称群能够被梯形公式准确保持，另一方面，对于后者梯形公式对这三类积分的严格保持还可以在5个Kepler轨道根数n、e、i、Ω和w上得到体现。     

有摄圆型限制性三体问题平动点稳定的充要条件及应用

摘要给出了一个判断有摄圆型限制性三体问题平动点稳定性的充要条件．该条件只依赖于平动点变分方程的特征方程系数的一个简单关系，使用很方便．用所得到的条件，讨论了任意外力摄动对经典圆型限制性三体问题三角平动点稳定性的影响和惯性阻力摄动对Robe圆型限制性三体问题主要平动点的稳定性的影响．     

几类辛方法的数值稳定性研究

主要对一阶隐式Euler辛方法M1、二阶隐式Euler中点辛方法M2、一阶显辛Euler方法M3和二阶leapfrog显辛积分器M4共4种辛方法及一些组合算法进行了通常意义下的线性稳定性分析．针对线性哈密顿系统,理论上找到每个数值方法的稳定区,然后用数值方法检验其正确性．对于哈密顿函数为实对称二次型的情况,为了理论推导便利,特推荐采用相似变换将二次型的矩阵对角化来研究辛方法的线性稳定性．当哈密顿分解为一个主要部分和一个小摄动次要部分且二者皆可积时,无论是线性系统还是非线性系统,这种主次分解与哈密顿具有动势能分解相比,明显扩大了辛方法的稳定步长范围．     

一个膺三阶辛积分器

在太阳系动力学中,辛积分器已成为研究哈密顿系统的长期定性演化的最佳工具.对于可积分离的哈密顿系统H=H0+∑i=1N∈iHi(∈≤1),构造了一个膺三阶辛积分器.它大约相当于Wisdom-Holman二阶辛积分器的一次校正或Forest-Ruth四阶辛算法的精度.此外,含力梯度的辛算法也适合处理哈密顿系统H=Ho(q,P)+∈H1(q),其精度好于原辛积分器,但不优越于相应膺高阶辛积分器.     

平动点线性稳定条件及阻力对限制性三体问题三角平动点线性稳定性的影响

给出了受摄限制性三体问题平动点线性稳定性的一些判断条件，条件只与相应的平动点切映像的特征方程系数有关，使用方便，用这些判断条件，讨论了一些阻力对经典限制性三体问题三角平动点线性稳定性的影响，改进了Murray等的一些结果。     

太阳黑子磁场磁极性指标的构建及其周期性分析

太阳黑子磁场磁极性指数作为衡量太阳磁场磁性变化的重要指标,在研究太阳活动方面发挥重要作用．本文根据1749—2019年的太阳黑子磁场磁极性指数时间序列（SMFPI）,利用索周法获得其周期性特征并成功构建了太阳黑子磁场磁极性指标．通过对近270年太阳黑子磁极性数据的索周分析,发现存在显著的准2216年、1820年的主周期规律,其中以准2216年的周期性最强．对太阳黑子磁场磁极性指标进行数值模拟,重建了近270年的太阳黑子磁场磁极性时间序列;通过对比太阳黑子磁场极性的重建数据和观测数据,发现构建的太阳黑子磁场磁极性指标能够准确反映太阳黑子磁场磁极性的变化规律．利用功率谱分析和小波分析方法,分别对太阳黑子磁场磁极性观测数据和重建数据进行周期性分析：功率谱分析表明两组数据均具有平均2254年的主周期和1813年的次周期;小波分析表明两组数据在1749—2019年期间近270年整个时段内具有17～435年的周期区间．因此,两种周期分析结果保持良好的一致性,也同索周分析呈现的结果保持一致．太阳黑子磁场磁极性指标能够有效重建太阳黑子磁场磁性时间序列,准确反映太阳活动的变化趋势;进而为研究...