伴随勒让德函数的一个注记

证明了伴随勒让德函数Ｐｎｋ （ｘ） 的导函数Ｐ′ｎｋ （ｘ） 相应于次ｋ 在〔－ １ ， １〕上关于权函数ρ（ｘ） ＝ １ － ｘ２ 具有部分正交性。     

关于勒让德函数的两点注记

证明了勒让德多项式 Pn(x)的 k阶导数 P(k)n (x) ,在闭区间〔-1 ,1〕上关于权函数ρ(x) =(1 -x2 ) k具有正交性 ;伴随勒让德函数 Pnk(x)的导数 P′nk(x)在〔-1 ,1〕上关于权函数ρ(x) =1 -x2 具有部分正交性。     

超高阶次勒让德函数递推计算中的压缩因子和Horner求和技术

超过2 000阶次的缔合勒让德函数值的递推计算,在接近两极时达到极大的数量级（超过10的数千次方）,这导致现有递推方法在计算缔合勒让德函数值及其导数值时失效。通过插入压缩因子技术,提出一个修改的递推算法,并结合使用Horner求和技术计算球谐级数的部分和。试验表明,该算法至少可以计算到3 600完全阶次的球谐级数式,优于现有结果。     

缔和勒让德函数的计算和球谐级数的截断误差分析

首先就几种新近常用的递推计算超高阶次缔合勒让德函数值的方法进行分析,给出改进后的标准向前列递推法与标准向前列递推法、跨阶次递推法所得球谐级数式的值的相对误差。数值试验表明,改进后的标准向前列递推法与跨阶次递推法所得直到2700阶球谐级数值的相对误差不超过10-13,而标准向前列递推法超过1900阶次时已不可使用。其次估计了不同阶次球谐级数的截断误差,说明如果要获得更高的精度,必须顾及球谐级数的超高阶项。     

球谐函数级数式的改化形式

首先将级数式中缔合勒让德函数的计算转化为一般勒让德函数的导数计算，并给出相应的递推公式；其次将球谐函数级数式转化为仅含带谐项的级数式，并给出相应系数的计算公式。经实例计算，用机时间节省约90％。这对于应用部门快速计算重力场的有关数据将十分有利。     

高程异常扰动源及均衡异常影响分析

通过分析高程异常的扰动源,探究地形均衡扰动物质引起的均衡高程异常,说明全球许多高原地区的高程异常为负值的主要原因在于地球深部的密度异常,而非地球表面突起的扰动物质和相应地壳均衡部分的扰动物质。一般地,地形及均衡部分对高程异常的影响不足以完全反映高程异常的符号,在许多高原地区的高程异常为负值,可能在深层地幔有大尺度负的扰动质量进行补偿。     

计算平均重力异常的一个简易平滑因子

本文绘出了一个在计算平均重力异常中简单易算的平滑因子公式，并将其与Ｃｏｌｏｍｂｏ最佳平滑因子进行了比较，获得了两者具有相同精度的结论；再将其与直接积分得到的相应因子进行比较，结果表明：在我国范围内计算平均重力异常的误差小于１毫伽。     

关于(X_1,…,X_n)的可行图是最小可行图的条件

本文首先证明了关于(X_1,X_2,X_3,X_4)的可行图G=G_1∪G_2∪G_3∪G_4是最小可行图的充分必要条件;然后给出了关于(X_1,…,X_n)的可行图G=∪_(i=1)~n G_i是最小可行图的充分必要条件,它推广了[1]的一个结果。     

5400阶次勒让德函数的递推计算方法

超高阶球谐重力场模型由超高阶次勒让德函数构成。即使采用压缩因子递推计算超高阶(如大于3600阶)勒让德函数,在两极附近仍然会出现溢出(上溢或下溢)而导致计算失败。基于对递推公式的分析,利用改进的压缩因子修正递推算法,可以得到直到5400阶次高精度"压缩勒让德函数",且仍可用Horner技术求和。