拟合推估新解之一——两步解法

拟合推估的一般模式AmnmZ BrnrY=L Δ（1）通常用双拟合法则（2）求解，它有一定的缺陷^[1] 。本文提出一种解法，分为2步：1、将Y项并入Δ，在单拟合下求X的优估值X。2、把X项纳入L，Y作确定未知量，也在单拟合下求其估值Y。     

拟合推估新用——新逼近模式

作为拟合推估的新用之一，提出一种带有随机量的新逼近模式，将拟合推估的通行算法，去短取长，藉以推得良好的插值。     

拟合推估的两种解法

本文研究广义的拟合推估问题，观测方程L是观测（列向量）；X是确定未知量；Y也是未知量，是机量Y（EY，σ_y）的取值；N是噪声，是机量N（O，σ_N）的取值。要求由L求X，Y，N的估值。采用了两种变异解法。一是等价观测方法，二是间接平差法，得到估值及两种定义的积差公式。一种是常用积差，另一种用估值相对被估值的偏差来定义。两种解法结果一致。第一种解法含有n阶逆阵，可用第二种解法的r阶逆阵来计算。     

测量极值问题的经验解式--兼论绝对和极小问题

测量上有许多极值问题,如各种准则下的平差,权的最优分配,网的优化方案等,多可归于线性极值问题,且多不适用寻常数学解法。但同型问题往往已经作过多次解算。因此本文以单纯形法为主,强调利用已有经验,直接逼近优解,或经少数次迭进达到优解,然后极值条件加以验证。为此文中着重提出通用解式及优解条件,期能得出优解公式,有相当的适用范围。     

如何规定加密控制测量的精度——一种参考方案

本文的目的是想为国家低级控制网提出一套简明而又合理可行的精度方案。对于加密三角测量,我们提出平均边长L公里和最弱比例中误差1/M之间采用下列关系式：M=k（L 1.4）,其中k是常数,可以根据加密出发的三角网算出。例如,从新二等网出发,可取k=10,400;从旧二等网出发,可取k=6,000。这样新旧二等网在加密达到1.5,2公里时,分别保有1：30,000,1：20,000的精度,能够同时满足许多工程测量上的要求。对于加密导线测量,我们提出各级附合导线的测量精度,按其中点平差后的纵横向中误差等于2.5厘米算出。与此相应,导线的全长闭合差在单导线采用40厘米,在导线网（详见第五节）采用52厘米;如果在角平差后计算闭合差,则分别采用25厘米及32厘米作为限差。采用上述精度方案,可以保证1：500或1：1000测图的需要。     

空中交会三角测量图形的研究

当三角锁通过海峡、雪山等地区,不能设立异常的地面测站时,往往需要采用空中交会三角测量。本文主要研究交会三角测量图形的强度。根据推证,交会三角测量一般利于传递长度而不利于传递方向;同时增大跨距是一个非常有害的因素。如果严格限制跨距,并加测拉伯拉斯方位角;单锁交会三角测量能够达到和正常三角测量相比拟的精度。最后认为如果不是最坏的情形不必采用双锁推进。在附录中拟定了有关水平角观测程序和平差方案。     

基线网角度观测的权的最佳分配公式

本文研究基线网内水平角观测的权的分配问题。作者的意图是直接求出角度的权,以严密而简单的公式表出之。顺便求出基线扩大边严密的权倒数公式。研究由推导绝对和极小存在的一种判定式出发,这一判定式在一般的权分配问题中同样是有用的。文中研究了理想的单双菱形网的权分配。根据所得到的结论,作者建议在一般的单双菱形网中,把某些角度作等权加强观测,而另一些角则以最少的测回数观测,同时建议按照实际选定的图形来规定总测回数。文中就单双菱形网作了比较,并且将权的最佳分配和等权方向观测作了比较。文中也讨论了由方向的权化为全组合角度的权的问题,认为采用y_(PMaθB)规则在工作量上有某些损失。最后为算例,并与苏联的规定作了比较。计算结果证明苏联旧细则所规定的方法比较新细则更接近于本文的结果。     

大地测量联解法与旋转矩阵

本文首先对向量微商与不同坐标系（包括曲线坐标系）间的旋转变换式加以阐明。然后以局部大地网为例说明大地测量联解法的观测方程的建立及此法的特点。最后对此法中若干问题进行了讨论。     

测量极值问题的经验解式

测量上有许多极值问题,如各种准则下的平差,权的最优分配,网的优化方案等,多可归于线性极值问题,且多不适用寻常数学解法。但同型问题往往已经作过多次解算。因此本文以单纯形法为主,强调利用已有经验,直接逼近优解,或经少数次迭进达到优解,然后用极值条件加以验证。为此文中着重提出通用解式及优解条件,期能得出优解公式,有相当的适用范围。     

再论拟合推估

拟合推估理论形成于20世纪60－70年代，至今已成为数据处理中的一种通行算法，本文取其广义模式（1），其中X为确定未知量；Y为随机未知量。随机量在观测现场的取值，是其特点。本文对通行解提出如下看法：1、通行解属于经典最小二乘法，取双似合法则（2），将ΔY=Y-EY和N同等看待，视作误差；2、解X^-是优估值；3、Y^-不是优解，相对所求取值Y是有偏的。其积差σY=E（Y^--EY^-)(Y^--EY^-)不适用于衡量Y^-的精度（accuracy)；4、双拟合法则源于概率密度极大，但同时把Y^-引向EY，是自我偏离；5、经典最小二乘法把[^N^- ；ΔY^-)称 为余差，不作误差的估值。