宇宙微波背景辐射极化的近似解析公式

在宇宙早期的退耦过程中，光子与电子发生Thompson散射．光子气体空间分布的各向异性通过Thompson散射而产生宇宙微波背景辐射的极化，并为最近WMAP观测到．从光子气体的Boltzmann方程出发，采用一般的光深函数，分别积分给出原初密度扰动和残余引力波产生的微波背景辐射极化的近似解析解，结果适用于一般的复合过程．密度扰动FS所产生极化的近似解析解为βS≌-CFs(Td)ΔTd，其中Td和△Td分别为退耦时刻和退耦宽度，系数C≌(0．08—0．12)，明显依赖于复合模型．残余引力波扰动FT产生极化的积分稍微复杂，在长波近似下我们对原初扰动按波数进行幂级数展开，保留到两项FT≌FT^(1) FT(2)，分别积分，给出近似解析解βT≌-[CFT^(1)(Td) DFT^(2)(Td)]ΔTd.第一项的极化与密度扰动类似，结论也相同；但第二项的系数D≌(0．22—0．32)，远大于系数C，我们的近似解析解有助于理解背景辐射的温度一极化交叉关联和检测残余引力波对背景辐射各向异性的贡献．