二步法射线追踪

本文提出的二步法射线追踪,能够在复杂地质模型下有效、准确地确定射线在炮点的出射角,使得射线恰好到达检波点.射线到达地面的位置是射线在炮点的出射角的函数,称为出射函数.二步法射线追踪通过搜索出射函数的极值点来确定其单调变化的区间;然后通过比较检波点位置与出射函数极值的大小,确定与检波点相对应的出射角究竟落在出射函数的哪一个单调变化的区间里;最后,利用出射函数在局部区域里单调变化的性质,迅速、准确地确定与检波点相对应的出射角.出射函数的极值点,对于共炮集中每一个检波点和检波点中每一个不同方向的入射射线都是适用的,因此,二步法射线追踪只需要进行一次一维全局搜索（极值点搜索）.另外,本文采用B-样条的线性组合来表示速度函数,通过提高B-样条的阶数,可以改善速度函数的光滑程度,从而既满足射线追踪对于速度函数光滑性的要求,又加强射线在炮点的出射角对于射线的控制作用.     

计算机层析成像和积分几何反问题

Tomography有二类:线性的和非线性的。Tomography线性与非线性的分类和积分方程线性与非线性的分类相同。医学诊断中的CT技术是线性tomography在实际中应用的例子,地震勘探中的旅行时反演(层速度)是非线性tomography在实际中应用的例子,非线性tomography常常(在选代之中)简化成线性tomography来处理,因此,线性tomography是理论和实际研究的重点。线性tomography围绕Rodon变换和反变展开。利用Fourier积分算子研究广义Radom变换(在一般曲线族、曲面族上的Radon变换)及其反演,特别地,利用Fourier积分算子微局部分析的理论反演被变换的函数的奇性反演,在理论和实际上都有巨大的潜在价值。在实际应用中,数据采集受到客观条件的种种限制,往往丢失许多数据,比如在地震勘探中,炮点,检波点只在地面布置,充其量也只是井间布置,总有一面或几面的数据是无法采集的。现有的各种tomography算法,大都是在完全数据的条件下,唯一成像的算法。如果把这些算法用于不完全数据,则它们就表现各异,这即是困难所在,同时又是可为之处。