山体表面重构数值反演的同伦算法

本文主要研究山体表面重构过程.山体表面重构主要包括地球内部热流变化和地球表面运动规律两个过程,是三维对流扩散方程和二维山体表面运动方程的耦合,求解十分困难.为了模拟山体表面重构过程,还要对耦合方程进行反演研究,是一个大尺度非线性优化问题.为了克服对于初值的强烈依赖和非线性优化中存在的多极值难点,我们将同伦反演算法应用到山体表面重构模型,通过数值算例可以看出,本算法具有大范围收敛和较好的稳定特性.     

电阻率成像的混合正则化反演算法

利用混合正则化方法对二维分片常值电阻率进行反演研究,该方法结合了全变差正则化方法(total variation regularization)和经典吉洪诺夫正则化方法(classical Tikhonov regularization)的优点. 全变差正则化能够有效地重构分片常值电阻率和识别边界,而经典吉洪诺夫正则化方法则能有效地重构光滑的电阻率,从数值算例中可以看出,将这两种方法有效地结合到一起能够改进重构效果.