关于余代数逻辑的研究

余代数为各种各样的模态逻辑提供一致的语义框架.Lutz Schr？der证明了任意自函子的余代数类都有一个rank-1的公理化.反过来,每一个rank-1的模态逻辑都有一个可靠的、强完备的余代数语义.另一方面,Clemens Kupke等提出模态逻辑可以描述成布尔代数上的自函子,并基于对偶理论研究余代数逻辑的可靠完备性.通过对偶理论重新证明了rank-1的模态逻辑都是余代数的,并且证明通过对偶理论构造出来的函子和Schr？der所构造的函子是等价的.     

基于对偶理论的消费者行为选择问题研究

众所周知,消费者行为理论是微观经济学研究的重要内容之一.消费者在收入有限的情况下,面对众多的商品如何进行选择,使其尽可能得到大的＂满足＂;在保持某一效用水平不变时,面对众多的商品如何进行选择,使其总支出最小.基于这两个问题,利用数学规划中的对偶理论对其进行经济学分析,得出了若干相关结论.从而拓宽了数学规划理论的应用领域,对消费者行为的理性选择具有重要的理论指导意义.     

大城市边缘区人居环境系统特征研究

大城市边缘区人居环境系统是一个开放的复杂巨系统,具备动态性、整体性、开放性、层次性、可控性等基本特征.中国在长期执行城乡"二元"体制下,大城市边缘区明显的边缘效应叠加上人居环境发展进程的"二元化",形成中国大城市边缘区人居环境突出的"二元"性特征.从地理位置、人口结构、土地利用方式、地域景观、基础设施建设、社区形态、管理方式等方面均表现出与城市核心区及乡村人居环境不同的特点.     

(F,α,ρ,d)-凸和广义(F,α,ρ,d)-凸条件下一类多目标规划问题的对偶

对偶理论是最优化理论的重要组成部分,具有深刻的理论意义和重要的应用价值。针对多目标规划问题的对偶问题,在F-凸,ρ-凸和(F,ρ)-凸的基础上对(F,α,ρ,d)-凸和广义(F,α,ρ,d)-凸条件下的多目标规划问题进行了研究,将多目标非线性规划问题的Wolfe向量对偶,Mond-Weir型向量对偶和混合型向量对偶的弱对偶定理中的凸性条件弱化。在较弱的凸性((F,α,ρ,d)-拟凸,(F,α,ρ,d)-伪凸,弱(F,α,ρ,d)-拟凸)条件下,给出并证明了相应的弱对偶定理。通过弱化凸性条件,从而扩大了多目标规划的实用范围。