凸度量空间内非线性映射的迭代算法

在凸度量空间内，对非线性广义拟压缩映射序列定义了带误差的lshikawa迭代序列，证明了带误差的lshikawa迭代序列收敛于非线性广义拟压缩映射序列的唯一公共不动点。     

基于波动方程的广义屏叠前深度偏移

地震波传播算子的计算效率和精度是制约三维叠前深度偏移的关键因素. 广义屏传播算子(GSP, Generalized Screen Propagator)是一种在双域中实现的广角单程波传播算子. 这一方法略去了在非均匀体之间发生的交混回响,但它可以正确处理包括聚焦、衍射、折射和干涉在内的各种多次前向散射现象. 通过背景速度下的相移和扰动速度下的陡倾角校正,广义屏算子能够适应地层速度的强烈横向变化. 这种算子可以直接应用于炮集叠前偏移,通过将广义屏算子作用于双平方根方程,还可以获得一种高效率、高精度的炮检距域叠前深度偏移方法,用于二维共炮检距道集和三维共方位角道集的深度域成像. 本文首先简述了炮检距域广义屏传播算子的理论,进而讨论了共照射角成像(CAI, Common Angle Imaging)条件,由此给出各个不同照射角(炮检距射线参数)下的成像结果,进而得到共照射角像集. 由于照射角和炮检距的对应关系,共照射角像集又为偏移速度分析和AVO(振幅随炮检距变化)分析等提供了有力工具.     

不确定性选址问题探讨

阐述了GIS网络分析中不确定性选址问题的基本模型及特性。从问题的定义可知其为NP完备类问题。推导了最优解在紧条件的下界算法,并结合广义Powell算法及遗传算法,提出了不确定性选址问题的混合遗传算法,实验证明,在最优解的品质和收敛速度上都达到了比较好的效果。同时,实验的结果从另一个角度证明,如果兼顾收敛速度和解的品质这两个指标,单纯的遗传算法未必比其他搜索算法更优越,采用一些局部搜索性能较好的算法结合遗传算法,可以从两方面改善求解效果。     

基于正交投影和广义投影(POCS)算法的研究进展

目的 在于提请有关读者关注近年来关于图像重建的凸集投影算法的进展，这一重要的方法及应用。方法 主要讨论了基于正交投影和广义投影的算法。对基于正交投影的算法，并讨论了一般形式的加权松驰格式，这包含了分块格式和同时格式。并以三个定理报道有关的算法收敛性结果。结果 分别包含了相容和不相容条件和弱强收敛下的结果。对基于广义投影的算法，有关的基本概念和例子，基本算法的收敛性结果。结论 报道最近关于引入松弛系数的工作和在CT图像重建中的应用。     

长白山天池火山区长白-敦化剖面结晶基底的探测和研究

时间项分析法中，应用广义最小二乘法进行反演，对长白山天池火山区岩浆系统的长白—敦化(L1)剖面的Pg波到时进行了计算处理，得到了Pg波时间项及基底速度值；取上部地壳的介质平均速度为4．5km/s，经反演求得了各点的深度值，给出了长白山天池火山区结晶基底的厚度分布。结晶基底厚度一般在2．0km左右，而在长白山天池下方结晶基底最厚处接近4．0km；在万宝和敦化附近各有一不太明显的凹陷，其原因可能与在这两个位置处有几条断裂穿过有关。     

二维波动方程约束反演的大范围收敛广义脉冲谱方法

针对二维波动方程，将大范围收敛的同伦 方法引入算子参数识别反演的过程，并结合求解不适定问题的Tikhonov正则化方法，设计了二维波动方程反演的大范围收敛广义脉冲谱方法，并利用测井资料进行了约束反演. 大量 的数值模拟结果以及抗噪实验均表明了方法的有效性.     

加权最小范数平差的伪观测解法

首先证明了加权最小范数平差一般解的一个重要性质，由此提出了利用附加的观测值来求解加权最小范数平差问题的方法，并证明了该法与利用一般解法等价性的充要条件。     

论广义逆矩阵阶数增大的递推算法

本文针对加拿大地球物理学家ＥｄｏＮｇｌａｎｄ教授提出的问题，对Ｍ—Ｐ广义逆矩阵的递推算法进行了探分论述探讨的初步结果和对Ｇｒｅｖｉｌｌｅ递推算法的扩充。文中对算法的扩充给出严格的证明。     

三维溶质运移问题的分步广义迎风解法

对对流占优的三维溶质运移问题提出了分步广义迎风解法，首先利用Ｎ．Ｎ．Ｙａ－ｎｅｎｋｏ对水动力弥散方程分步求解的思想，将原来的一个定解问题分解为两个定解问题即对流定解问题和扩散定解问题，对对流定解问题采用广义迎风对偶单元均衡法求解，对扩散定解问题采用一般的Ｇａｌｅｒｋｉｎ有限元法求解，不仅避免了用一般有限元法和有限差分法求解对流占优的地下水水质数学模型时常出现数值弥散和过量问题，而且避免了求节点速度这一步，节省运算步骤，对井点的浓度变化给出了更合适的求解方法。     

GIS拓扑关系中广义Euler公式的理论导出及应用

结合GIS专业, 引入了可以包括复连通区域的群的概念. 在此基础上, 使用数学方法推导并证明出GIS拓扑关系中的广义Euler公式, 证明了该公式的性质, 阐述了利用Euler公式和广义Euler公式进行多边形图拓扑信息自动生成的数学原理及拓扑信息正确性检验的方法, 给出真节点-链-岛-群之间的定量关系, 同时把全球赤平极射投影引入到地理信息系统中, 定义了“海”的概念, 将赤平极射投影中球面的极射点代替GIS中平面上的无穷远点, 在广义下建立了球面与平面的一一对应关系. GIS拓扑关系中的广义Euler公式的推出和全球GIS赤平极射投影的引入, 为GIS拓扑模型描述从平面推广至球面、甚至三维立体拓扑模型的建立开辟了新思路.