计算机在地质构造成图中数学方法及原理研究

目前利用计算机绘制图形的软件很多,特别是作平面等值线图的软件,如ＳＵＲＦＥＲ、ＧＲＡ－ＰＨＥＲ等,但这些软件在平面上作图时均不考虑地质构造线,因此这些图件远不能满足地质工作者的需要。为此,本文为了解决上述问题从数学方法、原理方面作一简要说明,对于计算机处理过程作了较完整的叙述。     

固定点源测深法定量解释研究

本文在简要介绍由B.A.柯马罗夫近年提出的“用固定点源测深资料作地电断面图”的定量解释方法(相对强度法、积分参数法和微分参数法)基础上,重点讨论了球体、板状体及组合板状体上用计算机对其理论计算、数值模拟和物理模拟视极化率测深曲线进行定量解释(确定埋藏体中心深度、产状、上界面位置及轮廓)的效果。并以一个野外试验结果说明了方法的有效性。     

各向异性介质中波动方程有限元法模拟及其稳定性

利用六面体单元和三线性插值函数，推导出在任意弹性各向异性介质中三维三分量波动方程所满足的有限元方程．给出用时域有限差分求解该有限元方程时，时间、空间采样率和弹性参数应满足的稳定性条件．提出避免每一时间步都求解一大型线性代数方程组的方法．在开始求波场前，先求质量矩阵的逆的因子形式，以后每时间步只需作刚度矩阵的逆的因子形式与向量的乘积运算，可大大提高有限元素法在微机上进行波动方程数值模拟的运算速度．结合两个数值模拟算例，说明该方法的可行性，并与伪谱法作了计算速度的比较，有限元法的计算速度高于伪谱法的计算速度．     

奇异值分解法与阻尼最小二乘法的对比

本文根据电阻率测深曲线的一维反演中对初始模型的要求和收敛速度，论述了奇异值分解法（维根斯法）与阻尼最小二乘法（马奎特法）的优缺点     

冬季大气环流对北太平洋海冰和黑潮暖流海温的强迫作用

本文应用奇异值分解等统计方法，探讨冬季北太平洋海冰浓度、海温与大尺度大气环流型间的联系。分析结果表明:冬季北太平洋海域海冰存在一个主要的分布型，即鄂霍次克海和白令海的海冰呈反位相。海冰的该种分布特征是与大气中的WP型紧密联系的，并以大气超前海冰一个月最为明显。同时，WP型强迫作用于黑潮暖流区的海温，海温滞后大气一个月。具体表现为在东亚冬季风较弱的年份，鄂霍次克海海冰增多，白令海海冰减少，黑潮暖流区海温增高，反之则相反。     

根据纵波速度估计砂岩的岩石学参数

根据以细砂岩为主的２４５个岩样纵波传播速度及其多项岩石学参数的测试结果，建立了波速与有效孔隙率、中间粒度值、基质含量和胶结物含量等参数间的回归关系式。并通过波速与各单项参数间的相关程度分析，确定了有效孔隙率是影响纵波速度的最显著参数。     

变差函数的参数模拟

本文给出利用线性方程组非负解理论，进行地质统计学变差函数理论模型参数最优拟合，并给出了计算实例，从而为实现地质统计学计算过程的自动化提供了重要方法。     

半空间非水平层状介质瑞雷面波的频散方程

由于工程勘察中的一些特殊情况,使面波以往的一些理论和结论受到了不同程度的限制。本文从弹性动力学虚功变分原理出发,在重点分析自由表面外力提供的能量来源时,引入了等效面波(能量)震源概念。然后用有限元法建立了半空间多个非水平层状介质瑞雷西波的频散方程。这项工作有助于面波理论和应用技术的发展完善。     

广义共轭梯度算法

在地球物理反问题的求解过程中,共轭梯度(CG)法是一种经典的、很有价值的主要算法之一。本文在经典的共轭梯度标准基础上,将进一步发展,推导出了求解阻尼最小二乘(LS)解和最小绝对值偏差(LAD)意义下的迭代再加权最小平方(IRLS)解的标准算法形式,从而使得CG法的应用更具一般性。为了更好地理解GCG法的性能,文中还给出了两个例子,并将计算结果与公认的、好的求解病态问题的奇异值分解(SVD)算法的计算结果进行了比较,结果表明:GCG法亦具有很强的求解病态问题的能力,精度高,且运算速度快。此外,GCG法还具有两个显着的特点:①算法简单、编程灵活;②可以保持系数矩阵的稀疏特征。     

Studies on Non-interpolating Semi-Lagrangian Scheme and Numerical Solution to KdV Equation

A new non-interpolating semi-Lagrangian scheme has been proposed, which can eliminate any interpolation, and consequently numerical smoothing of forecast fields. Here the new scheme is applied to KdV equation and its performance is assessed by comparing the numerical results with those produced by Ritchie’s scheme (1986). The comparison shows that the non-interpolating semi-Lagrangian scheme appears to have efficiency advantages.