子午线弧长公式的简化及其泰勒级数解释

通过引入椭球的第三扁率及高斯超几何函数,推导得到子午线弧长解算公式的简化形式,并给出其泰勒级数解释,进而根据拉格朗日余项理论估计其误差。以WGS-84椭球参数为例进行验证分析,结果表明简化后的子午线弧长公式精度提高显著,误差估计理论正确。     

地球引力位球谐级数展开的收敛性研究

Given a continuous boundary value on the boundary of a "simply closed surface"S that encloses the whole Earth, a regular harmonic fictitious field V*(P) in the domain outside an inner sphere K i that lies inside the Earth could be determined, and it is proved that V*(P) coincides with the Earth’s real field V(P) in the whole domain outside the Earth. Since in the domain outside the inner sphere Ki and the fictitious regular harmonic function V*(P) could be expressed as a uniformly convergent spherical harm...     

无穷域问题的弱形式求积元分析

岩土工程中经常会遇到无穷域问题,而采用无限单元可以实现对其有效地模拟。弱形式求积元法是一个有效的数值工具,它常通过提高积分阶次来提高计算精度。建立了无限弱形式求积单元并被应用于求解岩土工程中的无穷域问题,该单元基于坐标映射,将无穷域变换到标准域,在标准域上进行数值积分和数值微分,保留了传统弱形式求积元的积分点坐标和权系数。求解了瞬态渗流、固结和静力分析等数值算例,并与解析解或截断方法进行了对比。结果表明:基于坐标映射的无限弱形式求积单元使用简单,可以模拟各种类型的无穷域问题,仅需要将感兴趣的范围进行有限域划分并通过提高积分阶次来减小对极点位置的依赖,极大地节省了计算资源,提高了计算精度。     

基于简化边界的尾矿坝浸润线解析解

浸润线的计算是尾矿坝安全状况评估的重要环节,对尾矿库安全起到至关重要的作用。为了能够用解析的方法得出浸润线,首先略掉无关紧要的部分,将尾矿坝的渗流分析区域简化为一个矩形,然后在矩形区域中选定两种符合工程实际的边界条件,最后求解渗流微分方程即求出这两种边界条件下的浸润线。求解中涉及到的偏微分方程无论是齐次还是非齐次的,都通过傅里叶级数法得到收敛的无穷级数解。该方法的突出特点就是得到的最终结果是解析解。实际应用时通过与实测浸润线数据拟合确定浸润线求解公式中的常数。通过对某尾矿坝浸润线的计算发现前面得到的公式可以用于实际浸润线的计算。     

傅里叶级数法内插及外推的绘图计算程序

本文根据某些地质变量的波状变化,应用傅里叶级数拟合出地质变量的波状变化曲线,并寻找出一个最佳拟合函数,以此来进行地质变量的外推及内插.绘图计算程序采用人机对话的形式,用BASIC语言编写.绘图语言指令适用于CE-515P四色宽行(80列)绘图打印机.、绘图的比例尺,可根据实际需要,选择适当的参数(S_2和S_3的大小)来自动调节观测曲线和拟合函数曲线的比例.程序较优化.经过实际工作的多次应用及检验,应用效果较理想.     

反馈迭代法压制表面多次波效果分析

地震数据处理通常假定反射数据仅由一次波组成,地震勘探资料中的表面多次波通常被视为相干噪音予以压制.基于波动方程预测的反馈迭代法为数据驱动的方法,可有效压制复杂地下介质的表面多次波,通常可由级数展开法和迭代法两种方法实现.文中分别从理论阐述以及应用效果分析方面对基于波动方程预测的反馈迭代法的两种实现途径进行研究,并采用GPU/CPU协同并行加速计算预测表面多次波,改善以往CPU计算效率低的状况.文中对含表面多次波的炮数据和复杂的SMAART模型进行了计算,并将利用级数展开法与迭代法压制表面多次波的效果进行对比分析,结果表明,迭代形式反馈迭代法压制表面多次波的方法效果更佳.由于实现迭代法和级数展开法需要完成的自适应匹配相减的次数不同,迭代法的计算成本略高于级数展开法.     

关于天文大气折射的讨论

通过比较天文大气折射级数表达形式和映射函数表达形式,认为对于一个具体的大气折射模型而言,前者的计算精度不会低于后者,理论推导的级数表达式则因为作了不同的近似,使收敛性较差;经过分析大气折射映射函数的母函数方法,认为这种方法不能体现地球物理和大气物理的特性;通过比较指出,采用某地特定的大气分布所建立的大气折射模型,不是各地都适用的,也不能用来评价其他的大气折射模型;为了提高修正精度,关键问题在于采用有效的方法,在不同方位直接测定瞬时大气折射值,建立本地的随方位而异的大气折射实测模型.     

基于Neumann级数的有偏估计方法

针对病态最小二乘问题,提出基于Neumann级数的有偏估计方法。由该方法建立的有偏估计公式,包含现有的最小二乘估计、岭估计和广义岭估计公式,建立有偏估计和无偏估计的本质联系,并可以据此引申出一系列新的有偏估计形式。在这一系列的有偏估计中,存在着比岭估计或广义岭估计更接近于真值的解。以一个病态方程组为例对该方法进行验证表明,当观测向量中含有误差时,由最小二乘估计所得结果和真值误差较大,而各级有偏估计的结果和真值更加接近,且二级和三级有偏估计结果比相应的岭估计更接近于真值。     

五维波动问题的一种解法

介绍解五维波动问题的微分算子级数法，首先引进数性算子概念及微分算子级数法；其次．推导出了求解公式；最后通过求解公式求解了一些五维波动方程的例题，得出任何维数（n≥5）的波动方程柯西问题都可以用微分算子级数法求其解。     

一种新的凝析气藏无因次产能评价方程

凝析气藏在衰竭开发过程中存在复杂的相态变化,凝析油的析出使得地层呈现出油气两相混合渗流状态.针对目前凝析气藏无因次产能评价方程的研究较少的现状,在凝析气藏拟稳态流入动态方程的基础上,利用泰勒级数展开、多项式回归等一系列解析方法建立了一种新的凝析气藏无因次产能评价方程.首先对拟稳态流入动态方程中的拟压力函数定积分进行泰勒级数展开,然后利用稳态定理和多项式回归方法求解出泰勒展开式的各项系数,最后通过解析方法得到了凝析气藏的无因次产能评价方程.应用实例表明,该无因次产能方程与实际系统试井数据基本吻合,能够较好地描述凝析气藏的油气两相流入动态;无因次产能评价法所得到无阻流量比常规干气法低,且考虑高速效应的无因次产能评价法所得到的无阻流量要大于忽略高速流动的无因次产能评价法所得到的结果.