等式约束病态模型的正则化解及其统计性质

平差参数间合理的等式约束能显著提高最小二乘解的精度,消除自由网的秩亏问题,还能改善病态模型的解,本文由此提出了附等式约束的测量平差病态模型。建立了等式约束病态模型平差的正则化准则,由拉格朗日乘数法得到了模型的解,并给出了解的统计性质,证明它有偏,且均方误差小于约束最小二乘解。给出了确定正则化因子的均方误差极小化准则及数值解法,并以模拟的病态数值算例和测边控制网为例进行计算,验证了算法的可行性和解的优良性质。     

顾及基线先验信息的GPS模糊度快速解算

采用GPS相位观测值进行快速定位时,其解算模型严重病态,最小二乘解得的浮点模糊度精度差且相关性大,导致整周模糊度搜索空间过大,难以正确固定。本文提出一种顾及基线先验信息和模糊度线性约束的整数条件的GPS模糊度快速解算方法,先用顾及基线先验信息的正则化算法解得精度较高且相关性较小的浮点模糊度,以减小整周模糊度的搜索空间;再综合利用整周模糊度间的线性约束的整数条件和基线先验信息,进一步有效地减小模糊度搜索空间,提高搜索效率。算例表明:顾及基线先验信息的正则化算法有效地改善了模糊度浮点解,模糊度线性约束的整数条件有效地提高搜索效率和成功率。     

数字合成X射线体层成像的小波-伽辽金重建算法

数字合成X射线体层成像技术的重建问题是在有限投影数据条件下的病态重建问题。本文通过分析数字合成X射线体层成像技术的系统模型,获得重建问题的系统方程。在对系统方程进行正则化改造的基础上,提出了一种新的重建算法——自适应小波-伽辽金重建算法。该算法融合了伽辽金方法的计算简洁和小波内在的多尺度特性,更好地适应了待重建图像的求解。仿真实验结果表明,与ART重建算法相比,自适应小波-伽辽金重建算法在保证重建质量前提下能加快收敛,从而大大地节省了计算时间。     

不适定方程正则化算法的谱分解式

从观测方程系数矩阵的谱分解着手探讨不适宜方程的正则化算法。利用谱分解式阐明了正则化的主要作用是平滑对参数估值比较敏感的观测误差的高频分量，完整给出了最小二乘平差、秩亏平差和病态方程正则化解的谱分解公式，证明了正则化解参数估值偏离真值的二次范数的期望值与均方误差是等价的。     

正则化Kaczmarz算法在页岩纳米CT重构中的应用

利用X射线计算机断层成像（CT）方法对页岩的扫描成像是一种无损的,对研究页岩微纳孔隙结构有重要意义的方法.传统的CT重构通常使用的是显式的滤波反投影（Filtered Back Projection,FBP）方法,该算法具有较快的成像速度,但常伴随有伪影或不稳定等情况.对于纳米CT而言,可以通过迭代优化的方法对投影数据进行成像,传统的迭代成像有收敛速度慢导致的计算时间长等缺点.Kaczmarz算法作为一种重要的代数重建技术（ART）,由于其几何意义明显,操作容易等优点,在CT重构中起着重要的作用,我们可以通过块状迭代或随机迭代的方式对其收敛速度进行改进.对于所求解问题的不适定性,代数重建过程中需要引入正则化的技巧来改善解的稳定性.本文根据实际问题的需要,使用页岩数值模型,验证了正则化Kaczmarz方法的有效性,并对重庆漆辽龙马溪组页岩样品的实际数据进行了处理,得到了较好的效果.

     

基于LIDAR数据的建筑物自动化重建

对基于LIDAR数据的建筑物重建进行研究,提出了一种自动化的建筑物重建方法。根据建筑物的边缘线通常互相垂直或平行这一特点对提取的轮廓线进行规则化。然后在屋顶三角网中随机选取种子三角形进行区域生长,将屋顶分割成不同的平面,通过平面相交得到建筑物的屋脊线。最后通过搜索离建筑物轮廓点最近的LIDAR点云,将搜索到的LIDAR点云高程值赋给该轮廓点。实验结果表明:利用该方法进行建筑物重建具有较高的精度。     

BDS/GPS组合单历元基线解算方法

阐述了BDS/GPS单历元解算函数模型的相关理论,并进行了相应的公式推导。在此基础上,利用基于正则化的载波相位解算模型,解算宽巷模糊度。首先将BDS卫星宽巷模糊度值作为约束固定出IGSO和MEO卫星的模糊度;然后再将IGSO和MEO卫星模糊度值作为约束来固定GEO卫星模糊度。通过实测数据对该方法进行测试和分析,结果表明:BDS/GPS组合系统单历元宽巷模糊度成功率为100%;基频模糊度成功率90%以上;N、E、U方向定位精度达到了毫米至厘米级。     

曲波域不规则地震数据提高分辨率技术研究

受野外观测条件的限制,采集的地震数据体通常不规则,并缺失一部分数据道。传统的单道提高分辨率方法无法兼顾横向地震信息,处理结果存在空间一致性问题。为此,本文提出在曲波域内进行不规则地震数据,通过曲波变换实现对地震数据的稀疏表征,将提高分辨率问题转化为曲波域1-范数约束的稀疏促进求解,得到规则化的高分辨率地震数据体。该方法避免传统单道提高分辨率方法存在的局限性,在提高分辨率的同时,能够恢复缺失的地震数据、压制随机噪声,进而提高地震数据的完备性,模型和实际资料试算,验证了该方法的正确性、有效性和适用性。     

Increased accuracy of computations in the main satellite problem through linearization methods

The set of canonical redundant variables previously introduced by the first author is derived from Cartesian coordinates in a simplified form which allows the reduction of the Kepler problem to four harmonic oscillators with unit frequency. The coordinates are defined to be the direction cosines of the position of the particle along with the inverse of its distance. True anomaly is the new independent variable. The behavior of this new transformation is studied when applied to the numerical integrations of the main problem in satellite theory. In particular, computation time and accuracy of orbits in the new variables are compared with those in K-S and Cartesian variables. It is noteworthy that for high eccentricities the new variables require the least computation time for comparable accuracy, regardless of the integration scheme.     

位场垂向高阶导数的Tikhonov正则化迭代法

在位场数据处理中,垂向导数具有重要的物理意义。其在一定程度上可以划分不同深度和大小异常源产生的叠加异常,且导数的阶次越高,这种分辨能力就越强,但通常认为高阶导数的换算是不稳定的。本文在Tikhonov正则化求位场垂向高阶导数的基础上,结合迭代法进行逐次逼近,提出了位场高阶导数的Tikhonov正则化迭代法,并且得到Tikhonov正则化迭代法的递推公式。通过对该方法的滤波特性分析可以看出,该方法计算的位场垂向高阶导数具有一定的稳定性及保幅性。模型试验和实际数据的处理表明,该方法计算结果较常规FFT求导法有更高的稳定性和实用价值。