重力矢量及张量信息在地球重力场中的应用

随着重力测量技术日新月异的发展,尤其是空间重力测量技术的发展,使反映地球中、高频信息的重力矢量及张量的获取成为可能.文中建立了基于重力矢量及张量信息求解重力场中扰动场元的数学模型,对于将来重力场的精化及其时变性的研究具有一定的理论意义.     

预条件共轭斜量法及其在求解边值问题中的应用

在论证共轭斜量法误差估计式的基础上，为提高敛速，对系数矩阵进行预处理，提供了减少等价问题条件数的方法，完美地建立了预条件共轭斜量法的实用算法。最后，以泊松方程边值问题为例，通过数值实验说明了该方法的有效性。     

利用Molodensky理论求解第二大地边值问题

过去由于无法获得大地高数据,传统的第三大地边值问题采用重力异常作为边值条件。GNSS技术的发展为第二边值问题的研究带来了契机。研究比较成熟的第三边值理论无疑为第二边值问题提供了很好的参考和借鉴,对此开展将第三边值问题中计算似大地水准面的Molodensky理论方法应用于第二边值问题的研究。首先推导了Hotine算子与梯度算子的关系,然后给出了基于Molodensky理论求解第二边值问题的算法。实验结果表明,该算法与传统第三边值问题中Molodensky理论的边值解精度相当,说明基于Molodensky理论求解第二大地边值问题是完全可行的。     

大地水准面短议

介绍了大地水准面的定义,简单回顾了计算大地水准面研究的进展,扼要介绍了Stokes—Helmert方法,以及它对付不精确知道岩石密度的妙处,还评论了向下延拓的意义,最后展望了大地边值问题研究的前景.     

求解混合边值振动问题的辅助函数法

提出辅助函数方法,为混合边值振动问题求解提供一种手段。以圆柱第2类边值出平面简谐振动问题为例阐述辅助函数的基本思想和定义;以半空间凹陷地形出平面散射问题为例讨论辅助函数的构造原则和正确方式;利用辅助函数法给出圆柱一般混合边值出平面简谐振动问题解答;讨论采用辅助函数法在位移和应力边界交接处级数解答的收敛情况;给出若干算例,说明辅助函数法的可行性和有效性。     

一种三维空间非线性潮波的数值模拟（I）——渤海M4和MS4分潮波的试算

Defant在长渠的潮波方程中引入了分潮波的时间因子exp(-iσt)(其中σ为分潮波的园频率，t为时间变量，i=√-1)，从而建立了不含时间变量的分潮波方程，并首先使用了数值解法．电子计算机问世后，Hansenc首先将这一方法推广至二维真实海域——北海，给出了所谓“潮波边值问题”的数值方法。     

超定大地边值问题的变分解及相关理论

借助于变分法中求泛函极小化的方法提出求解超定大地边值问题的新方法. 首先依据变分原理引入了超定边值问题的变分解; 其次从理论上证明了变分解的存在唯一性以及最佳逼近性质; 然后讨论了变分解的一般算法, 并在球边界情况下给出了变分解的表达式; 最后利用EGM96重力场模型给出了一个算例, 计算结果表明变分解法能够有效地提高处理重力数据的精度. 总之, 该方法有利于各种类型数据的有效使用, 并且具有严格的数学基础, 能将不同类型的观测数据纳入统一的模型中进行研究.     

用同伦算法求解带阻尼项的 n维Liénard型方程

Liénard型方程在限定条件下可用同胚理论证明其存在唯一周期解.在同胚理论的基础上,验证了可用同伦算法求解方程边值问题的周期解,给出了求取周期解的具体算法,并给出实例说明此算法可行.