一阶Weyl代数上Stafford定理的Groebner基底实现

J.T.Stafford证明了 n阶 Weyl代数的每一左理想都是由 2个元素生成的。本文对一阶Weyl代数 A1 进行研究 ,在 J.Dixmier结果的基础上 ,利用 Groebner基知识 ,根据原有生成元 ,能算法性的构造出 A1 的每一左理想的 2个生成元 ,从而在一阶 Weyl代数上实现了 Stafford定理     

PIR传感网数据的几何代数建模与行为分析

现有基于PIR（Passive InfraRed）传感器数据的人体行为研究主要局限于运动时空分布、聚类等,对行为轨迹的重建和语义特征的解析相对较少,亟需发展新的建模与行为分析方法。本文尝试利用室内区域PIR传感器监测数据进行时空轨迹重构及其所揭示的运动语义特征研究。本文引入几何代数理论方法,构建传感器场景网络,实现了几何代数空间下动态网络的表达与路径计算,分析了人体运动特征及语义特征,建立最小语义单元,实现了空间数据到语义特征的转化,并可对个人和群体运动的空间区域特征和拓扑特征分析提供支撑。论文将传统PIR传感器网络分析从以几何、统计等为主的信号提取,转变为基于几何代数系统中不同类型代数结构的生成与转化问题,为诸如PIR传感网数据分析一类的非确定问题的求解提供了新的思路和数学基础,可为物联网GIS的构建提供借鉴。     

基于地图代数的山脊线和山谷线提取方法

将地图代数的思想和方法引入地形结构线的提取,先利用地图代数距离变换得到等高线各自的权属范围,再在等高线各自的影响区域内进行地形特征的提取,后采用区域互补的方法进行特征线段的连接,为特征线段合理连接提供了新思路。     

子午线弧长和等面积纬度函数变换的直接展开式

为实现等距离投影和等面积投影间的直接变换,借助计算机代数系统Mathematica,推导出了子午线弧长和等面积纬度函数变换的直接展开式,将式中系数统一表示为椭球偏心率的幂级数形式,可解决不同参考椭球下的变换问题。算例分析表明导出公式的精度分别高于10-3km2和10-4m,可供实际使用。     

多粒度时空对象空间关系的统一表达与计算

空间关系表达了空间数据的相互约束,在空间查询语言、数据检索及空间分析中具有重要作用。当前关于空间关系的研究,多基于简单地理对象,或者只对某一种空间关系进行独立的算法设计,难以满足多粒度对象多种空间关系的统一表达与计算。为此,本文利用几何代数运算的对象无关性和维度无关性,构建简单对象空间关系计算算子,并将其推广到多粒度对象,实现全空间地理信息系统框架下多粒度对象三种空间关系的一体化表达与计算。最后,以三角网求交算法为例,证明了算法的可行性,为全空间GIS中空间关系的表达和计算提供了借鉴。     

欧氏障碍空间的最短路径问题解法

提出了利用地图代数栅格路径距离变换原理求解欧氏障碍空间最短路径问题的方法(MA-ESPO),实现了二维障碍空间最短路径的一个栅格解法,并且把障碍物、源、汇图形都扩大到任意形态图形。给出了基于地图代数的障碍空间下距离变换方法(MA-DTO),其简便地生成了整个障碍空间所有点的趋源距离,从而成为E2生成所定义障碍空间下各任意形态图形的Voronoi图的实际方法。     

基于不同学科解决粗差探测问题的方法研究

通过对已有粗差探测成果的研究,本文按照基于的学科不同将其大致分为4类:数理统计粗差探测方法,基于多元统计分析粗差探测方法,线性代数粗差探测方法,人工智能粗差探测方法。然后从这4个方面辐射出已有的关于粗差发现、定位、定值等相关方法的研究,并且针对国内学者对用人工智能方法实现粗差探测未进行成熟研究的现状,提出可行策略并进行实现从而为人工智能和测量数据处理2个学科的结合开拓新的研究方向。     

单程波李代数深度积分的精度分析和算法改进

本文在利用拟微分算子和象征理论研究单程波传播规律的基础上,详细分析了单平方根算子李代数深度积分存在的问题,利用改进的算法对单平方根算子进行大步长延拓,计算其李代数积分和指数映射,得到地震波走时的解析表达式.对方法改进前后李代数积分象征中系数校正情况和线性横向变速介质中走时的计算误差进行了对比,数值算例表明,改进后的方法收敛更快,减少了计算时间且提高了计算精度.     

基于李代数积分的薄层多重散射消除技术

目前消除薄层多重散射的影响主要采取Q值补偿和Levinson算法的预测反褶积.Q值补偿经常存在不稳定问题,且会加强高频噪音;Levinson算法的预测反褶积受阶数限制,层数多时不稳定,且容易伤害有效波.本文采用基于李代数积分的薄层反射系数Picard迭代反演技术来消除这种地层滤波效应.本文将微分方程e指数解方法用于预测算子方程,提出一种称为李代数积分的新方法,给出了预测算子和地层反射系数序列的关系式,普通O'Doherty-Anstey公式为该关系式的一阶李代数表达,高阶李代数积分是对一阶李代数积分的修正.同时基于该关系式本文提出了Picard迭代反演算法由预测算子求取地层有效反射波,并分析了不同阶李代数反演效果.模型试验和实际应用说明该算法消除薄层多重散射的可行性和可靠性.依托李代数积分本身的优点,该算法快速、稳定、收敛.