几何代数GIS计算引擎的设计与实现

分析型GIS的发展对GIS开发模式的统一性和算法的通用性提出了新的要求。基于几何代数(GA)的GIS多维统一计算模型(GA-MUC)为进行复杂GIS空间分析提供了解决思路。该文提出了基于GA的多维统一GIS计算引擎(GA-MUCE),探讨了基于GA的属性空间、网络空间与场空间中基本对象与算子的表达,并将其用于GIS算法的构建。该引擎具有自适应性特征,可根据具体的应用需求定义计算空间,进而设计相应的对象表达与算子、算法库,最终构建插件形式的GIS分析求解模板。该研究是对复杂GIS空间分析问题求解模式的探索,有利于促进新一代分析型GIS的发展。     

Partial Reduction in the N-Body Planetary Problem using the Angular Momentum Integral

We present a new set of variables for the reduction of the planetary n-body problem, associated to the angular momentum integral, which can be of any use for perturbation theory. The construction of these variables is performed in two steps. A first reduction, called partial is based only on the fixed direction of the angular momentum. The reduction can then be completed using the norm of the angular momentum. In fact, the partial reduction presents many advantages. In particular, we keep some symmetries in the equations of motion (d'Alembert relations). Moreover, in the reduced secular system, we can construct a Birkhoff normal form at any order. Finally, the topology of this problem remains the same as for the non-reduced system, contrarily to Jacobi's reduction where a singularity is present for zero inclinations. For three bodies, these reductions can be done in a very simple way in Poincaré's rectangular variables. In the general n-body case, the reduction can be performed up to a fixed degree in eccentricities and inclinations, using computer algebra expansions. As an example, we provide the truncated expressions for the change of variable in the 4-body case, obtained using the computer algebra system TRIP.     

网络最短路径的地图代数栅格算法

在阐述网络分析和最短路径算法的现状的基础上,以地图代数为理论支撑,介绍了地图代数对于网络元素的表达,探讨另外一种途径的网络最短路径分析—基于栅格数据的最短路径分析,重点讨论了基于地图代数的网络数据模型、栅格路径距离计算方法,在此基础上论述了求取最短路径的栅格方法的具体过程。最后,通过算例证明栅格途径的网络分析有其独特的优势。     

On the Distance Function Between Two Keplerian Elliptic Orbits

The problem of finding critical points of the distance function between two Keplerian elliptic orbits is reduced to the determination of all real roots of a trigonometric polynomial of degree 8. The coefficients of the polynomial are rational functions of orbital parameters. Using computer algebra methods we show that a polynomial of a smaller degree with such properties does not exist. This fact shows that our result cannot be improved and it allows us to construct an optimal algorithm to find the minimal distance between two Keplerian orbits. This revised version was published online in July 2006 with corrections to the Cover Date.     

对高斯投影与横轴墨卡托投影差异的研究

借助计算机代数系统Mathematica推导了较为严密的横轴墨卡托投影公式和高斯-克吕格投影公式,通过数值计算对二者进行了分析比较,证明由于公式推导思路和公式的结构不同,两种投影方法在较为严密的计算中还是存在一定的差异的。     

地图图像系统为布尔代数系的证明

根据布尔代数的定义和充要条件,论证了地图图像系统为布尔代数系,从而为地图编绘自动化提供了理论基础和数学工具。     

数值代数的几项进展及待解决的问题

近５０年来,数值线代数取得了大量的研究成果。文中就关注并感兴趣的几项进展给予简要介绍。同时也概述若干值得深入研究的问题。第一部分以几部专著为线索回顾８０年代以前的主要进展;第二部分介绍８０年代以来的几项进展;第三部分指出一些有待深入研究的问题。     

适于Kirchhoff叠前深度偏移的地震走时李代数积分算法

本文基于拟微分算子理论和李代数积分法,根据程函方程和波场坐标变换,提出一种新的适于横向变速介质Kirchhoff叠前深度偏移的地震波走时算法.该算法与Kirchhoff叠前时间偏移所用李代数时间积分表达相比,差异在于增加了波数一次项,且二次项的系数在求积时亦需进行修正.针对单平方根算子象征、李代数积分、指数映射和走时多项式的求解而言,皆需对以往Kirchhoff叠前时间偏移中所用算法进行深化调整.文中数值算例对比了本文李代数积分表达与时间积分的区别,本算法计算结果与线性横向变速介质中的理论值相当吻合.通过走时多项式中各项对结果的影响分析,可知非对称项使计算精度得到了进一步提高.数值试验表明,本算法对横向变速介质中走时求取是可行的,且不需要存储海量走时表,有利于提高Kirchhof叠前深度偏移的精度和效率.     

共轭面状特征的快速提取与遥感影像精确配准

使用数学形态学的"膨胀算子"对影像进行预处理,提出了一种改进的基于高斯拉普拉斯算子的面状特征提取和细化方法,并利用边界代数快速标注边界封闭的面状特征。在提取面状特征的基础上,利用奇异值分解算法,实现了基于面状质心的遥感影像匹配,进而完成精确配准。实验结果表明,与传统方法相比,此方法在速度与准确度上具有明显优势。