赤潮藻类生态营养模型非线性动力研究

基于营养盐、赤潮藻类、植食浮游动物之间的食物链关系,考虑到由于海洋内微生物分解动植物遗体对营养盐的补充以及物理因素导致的流失,文中建立了营养盐一赤潮藻类一植食性浮游动物相互作用的耦合生态动力学模型。运用现代非线性动力学理论,对模型解的动力学稳定性进行了分析。结果表明,随着参数的变化,系统稳定性也随之变化,甚至出现HOPF分岔现象。     

基于二阶功准则的岩质滑坡准静态-动态转化数值分析

地质不连续带的破坏往往对岩质边坡的失稳起控制性作用。二阶功破坏准则可以分析除振颤失稳外的所有材料失稳问题,因此,利用该准则分析了岩体不连续带的材料失稳破坏问题。首先从数学上解释了使用二阶功分析二维地质不连续带的优势;而后将二阶功破坏准则引入FLAC有限差分计算软件,并根据相关监测数据对南芬铁矿岩质滑坡进行了二维数值分析。滑坡是一个准静态到动态的转化过程,动能的突然爆发标志着准静态-动态转化的发生。二阶功和二阶动能之间存在直接关系,据此关系估算出的南芬铁矿岩质边坡动能演化曲线可以证明二阶功对岩土材料失稳破坏判别的有效性。     

改进奇异值分解方法在高维动力学系统降维中的应用

基于奇异值分解(SVD)方法和高维动力学系统的瞬态响应特性,提出改进奇异值分解方法;应用牛顿第二定律,建立自由度为16的两端带有滑动轴承支承和发生基础松动故障的转子系统模型;采用改进奇异值分解方法,将原始系统降维为自由度为3的简化系统模型,对比原始系统与简化系统模型动力学特性。结果表明:降维后的简化系统模型保留原始系统的主要分岔特性及均方差幅值特性,验证改进奇异值分解方法对高维动力学系统降维的有效性。该结果为高维非线性动力学系统定性分析提供指导。     

Chandler摆动的非线性分岔耗散

在已有的Ｃｈａｎｄｌｅｒ摆动非线性共振激发模型的基础上,引入微小的非线性项,得到不可忽略的非线性分岔解。实际上,Ｃｈａｎｄｌｅｒ摆动方程是可用线性阻尼非线性平面单摆来逼近的,由Ｄｕｆｆｉｎｇ方程可以求得方程的解。     

多频参激—涡激联合作用下顶张力立管分岔分析

复杂海洋环境中,顶张力立管顶部平台受到不同分量叠加的波浪作用,导致其轴向张力与多个频率相关,系统产生多频参激与涡激的联合振动,其动力学行为变得更为复杂,尤其是分岔和混沌等非线性振动特性有待进一步分析。首先,基于欧拉—伯努利梁理论,引入范德波尔尾流振子,建立和推导受多频参激—涡激联合作用下立管的动力学模型及其运动微分方程;接着,利用伽辽金法得到离散后的常微分方程组,采用多尺度法得到系统共振响应的调谐方程;最后,通过数值算例探究系统在多源和多频载荷联合作用下的共振响应。结果表明：对于多频参数激励,其中一个参数激励幅值在立管振动中起主导作用,而另一个会引起分岔的位置、数量和性质发生改变;随质量—阻尼参数增大,系统共振响应幅值整体先增大后减小,各分岔点出现的位置整体先向泄涡频率较大处移动,随后向泄涡频率较小处移动;质量—阻尼参数的变化还可能诱使系统发生倍周期分岔和混沌现象,危害结构安全。此外,采用直接数值积分求解微分方程组,验证近似分析结果,两者吻合较好。     

赤潮藻类非线性动力学模型的随机分岔

选取典型赤潮藻类的硅藻和甲藻,建立了一个随机非线性动力学模型,运用随机平均法结合现代非线性动力学理论对模型进行了化简,运用拟不可积 Hamilton 系统的相关理论和 Oseledec 乘性遍历定理求解了模型的最大 Lyapunov 指数,得到了模型随机稳定性的条件;利用动态系统不变测度的 Lyapunov 指数分析了模型的随机分岔,得到了系统发生随机D-分岔时参数的取值条件,结果表明,系统在随机因素作用下变得更敏感、更不稳定.     

一个单种P-Z赤潮生态模型的非线性分析

对植食性浮游动物摄食模型(仅对一个赤潮藻类)进行非线性分析,得出了该确定性参数方程的稳定性条件和发生 Hopf 分岔的条件,并且用数值模拟证实了理论分析.为更好的吻合实际情况,提出了含有变参数的赤潮藻类生长模型.模型中用一个周期函数来近似模拟了藻类生长率参数,并对此模型做了数值模拟.结果表明,引入变参数后的模型能出现概周期解,更能体现藻类生长的季节性特点,与实际情况符合更好.     

海洋生态非线性动力学模型的随机Hopf分岔

根据藻类-浮游动物的食物链关系,建立了一个随机非线性动力学模型,运用随机平均法对模型进行了化简,运用拟不可积Hamilton系统的相关理论和Oseledec乘性遍历定理求解了模型的最大Lyapunov指数,得到了模型随机稳定性的条件;利用动态系统不变测度的Lyapunov指数和系统响应概率密度并结合奇异边界的性态分析了模型的随机Hopf分岔行为,得到了分岔参数,并讨论了分岔参数对系统性态的影响.     

海洋浮游生态系统模型的稳态非线性动力学研究

以Logistic模型为基础,考虑捕捞行为及其所造成的污染对浮游生物的削弱作用,并考虑浮游生态系统具有一定的自净能力,建立了一个新的海洋浮游生态系统非线性动力学模型。分析了模型的非线性动力学特性,并得出了模型的稳定性条件和发生Hopf分岔条件,在此基础上,深入分析了捕捞强度参数的变化对系统稳态的影响,并且用数值模拟验证了理论分析结果的正确性。