面波频散反演地下层状结构的拟牛顿法

由于地下层状结构与面波频散曲线之间是一种高度非线性关系,所以面波频散曲线的反演方法应该采用非线性的反演方法。笔者将目前在最优化问题中得到广泛应用的拟牛顿法应用到瑞利面波频散曲线的基阶模反演当中,取得了很好的效果,并通过实例验证了方法的可行性。     

等式约束EIV模型的Newton-Gauss迭代解法及其精度评定

利用平差参数间的合理等式约束能够提高解的稳定性。针对变量误差模型EIV(errors-in-variables)引入等式约束,分别针对系数阵良态和病态两种情形建立了约束总体最小二乘准则。基于非线性最小二乘问题的常用解法Newton-Gauss法,由约束准则构建了拉格朗日极值函数并由欧拉-拉格朗日必要条件导出了等式约束EIV模型的Newton-Gauss迭代解。针对精度评定时未考虑参数估值偏差所带来的影响这一不足,基于蒙特卡罗模拟法提出了一种估计约束EIV模型单位权方差和参数估值的协方差阵的数值方法。算例分析结果表明,约束总体最小二乘解严格满足先验等式约束条件;当系数阵病态时,约束条件能够提升解的稳定性和精度。此外,基于蒙特卡罗的数值方法能够获得稳定且合理的精度评定结果。     

求解非线性方程重根的二阶迭代法

考虑非线性方程的求根问题,将非线性方程问题转化为求函数极值问题．利用无约束优化技术中的牛顿法,对于单根,得到的算法与Ｎｅｗ Ｒａｐｈｓｏｎ求根算法等价;对于重根,在不计算二阶导数的情况下,给出了具有二阶收敛速度的求根算法．     

基于牛顿法的缓和曲线加桩计算

推导一种确定缓和曲线任意加桩的直接算法.由缓和曲线几何模型建立加桩点所对应的曲线长方程式,再采用牛顿法进行解算.该方法数据处理严密且简单实用,已在编程计算器和掌上计算机(PDA)上实现.     

飞行高度同时反演的固定翼航空瞬变电磁-维反演

航空电磁测量记录中,不仅感生电动势测量数据有观测误差,而且高度计测量数据也有误差,直接进行常规反演往往导致反演结果不可靠,研究飞行高度数据有误差下的反演算法具有实际意义.本文以层状模型的固定翼时间域航空电磁多分量理论响应数据为例,提出了两种针对飞行高度计记录数据有误差时的正则化反演算法,一个是自适应正则化反演方法,另一...     

非线性最小二乘的遗传算法与常规算法的比较

为克服线性经典平差的不足,对非线性最小二乘进行了研究,主要将遗传算法应用于非线性模型参数估计领域,并采用阻尼最小二乘法和高斯-牛顿法对同一观测数据进行了处理,且对解算结果进行了比较。     

几种优化方法在频率域全波形反演中的应用效果及对比分析研究

全波形反演方法是一个有效求解参数重建问题的方法,其本质是一个寻找最优解的优化问题,目前多用局部最优方法求解,如最速下降法、共轭梯度法、高斯-牛顿法、拟牛顿法等.文中给出了常用的优化方法,基于二雏声波方程,将这些方法应用于部分overthrust模型的反演,通过对各方法所得反演模型的精度和计算时间的对比分析,对各个方法的优缺点进行总结,为后续多参数反演或高维方程参数反演提供方法选择上的参考;针对所要求解的反问题,选用的优化方法需要在收敛速率、计算存储量和算法的稳定性之间进行权衡,以得到一个最优的反演结果.     

多元总体最小二乘问题的牛顿解法

为提高多元总体最小二乘问题参数估值的解算效率,推导了基于牛顿法的多元加权总体最小二乘算法;分析比较了基于牛顿法的多元加权总体最小二乘解和基于拉格朗日乘数法多元加权总体最小二乘解之间的关系,根据协因数传播律给出了多元总体最小二乘平差的16种协因数阵的近似计算公式。新算法能够解决观测矩阵和系数矩阵元素具有相关性的问题,并且可以把观测矩阵和系数矩阵的随机元素和常数元素纳入到一个协因数阵中进行处理。算例结果表明,本文提出的多元总体最小二乘问题的牛顿解法可行且收敛速度更快。     

基于可控源电磁法阻抗信息的有限内存拟牛顿法三维反演

本文研究了利用阻抗信息进行可控源电磁勘探有限内存拟牛顿法三维反演的技术。首先用理论模型来验证有限内存拟牛顿法反演的准确性和可行性。观测参数为复阻抗Z_xy分量,采用交错网格有限差分方法计算模型响应,反演采用有限内存拟牛顿法。数值模拟结果表明：有限内存拟牛顿法反演迭代速度较快,每4 min迭代一次,拟合差由146.00下降到1.78,收敛稳定;异常体的位置与理论模型吻合较好,有效地验证了有限内存拟牛顿法可控源三维反演的正确性。为了进一步验证该方法的实用性,将其应用到隐伏钼矿可控源电磁勘探工作中。工区的反演结果显示：在工区北西段深部存在高阻异常,其上为低阻异常。截取过钻孔的3号测线发现,-500~-100 m的位置表现为低阻,东侧存在向上涌起的高阻。推测此低阻为矿化蚀变带,延伸较深。该异常与钻探资料揭示的钼矿脉一致,证明了反演结果的准确性。因此,利用可控源观测得到的阻抗信息进行有限内存拟牛顿法三维反演,可以获得可靠的三维电阻率分布。     

地震反射波反演二阶优化方法及其应用

常规地震数据大都缺乏低频成分与长炮检距信号,经典的全波形反演方法不易获取中、深层弹性参数模型的长波长分量,波动方程反射波形反演作为替代方法近来受到极大关注.然而,现有的反射波形反演方法几乎都采用梯度类的一阶优化算法,收敛性和精度都有待提高.本文在二阶优化理论框架下,推导弹性参数背景与扰动模型的反射波敏感核、泛函梯度以及海森算子,揭示海森矩阵对泛函梯度的去模糊化作用和改善反演的工作机制.推覆体模型合成数据实验表明,相比于常用的共轭梯度法,利用近似海森矩阵的高斯-牛顿法明显提升了反射波形反演的收敛性与宽谱建模能力.在东海实例中,本文方法超越常用的反射走时层析技术,通过改善中、深层偏移速度建模,支撑逆时偏移高分辨率刻画长江坳陷内部复杂的断裂系统,改善了深部基底的成像质量.