起伏地表弹性波传播的间断Galerkin有限元数值模拟方法

间断Galerkin有限元法（DG-FEM）作为一种有效的高阶有限元法受到了国内外学者的广泛关注.本文基于任意高阶间断Galerkin有限元法对弹性波方程进行空间离散,并将离散后所得的非齐次线性常微分方程系统齐次化,最后结合针对齐次问题的强稳定性保持龙格库塔（SSP Runge-Kutta）算法,将DG-FEM推广至时间任意高阶精度.另外,借鉴近最佳匹配层（NPML）的思想,基于复频移（CFS）拉伸坐标变换推导了一种新的PML吸收边界条件（简称为CFS-NPML）,该CFS-NPML能够与DG-FEM算法很好地结合,形成有效的起伏地表地震波传播数值模拟技术.数值试验结果表明,DG-FEM具有高阶精度,可以适应任意复杂起伏地表和复杂构造情况下的弹性波传播数值模拟.同时,CFS-NPML对包括面波等震相的人为边界反射都具有良好的吸收效果.     

泉州盆地地震效应特征的一维等效线性和二维非线性分析的比较

采用等效线性动粘弹性模型描述土的动力非线性特性,基于一维等效线性波传法,对泉州盆地地震效应进行了分析;同时,采用修正Martin-Seed-Davidenkov动粘弹塑性模型描述土的动力非线性特性,对泉州盆地非线性地震效应进行了大尺度二维精细化有限元分析,研究了地形地貌和土层横向不均匀性对地震效应的影响。将两种分析结果进行对比,结果表明：①随着基岩输入地震动强度增大,地表峰值加速度PGA放大效应总体呈现减小趋势,中震与小震、大震与小震的地表PGA放大系数之比依次为0.83~0.99、0.72~0.97;②该盆地Ⅲ类场地处,基岩、地表起伏不大,且土层横向分布较均匀,两种方法计算得到的地震效应特征类似;基岩或地表起伏剧烈、土层横向分布明显不均匀的Ⅱ类场地上,二维非线性分析给出的地表PGA放大系数明显大于一维等效线性结果,两种方法得到的地表加速度反应谱及PGA随土层深度的变化特征存在显著差异,二维非线性分析给出的地表加速度反应谱大多呈现双峰甚至多峰现象,且PGA在土层特定深度处存在聚集效应,使PGA随土层深度的变化呈现非单调性。     

三角网格谱元法地震波场数值模拟

谱元法结合了有限元法的灵活性和谱方法的指数收敛性,高效且高精度,是近年来发展的一种重要的地震波场数值模拟方法.经典的谱元法采用四边形(六面体)网格,利用一维Gauss-Legendre-Lobatto(GLL)积分的张量积得到对角的质量矩阵,以大大提高计算效率,但是四边形(六面体)网格不能够灵活地刻画复杂的几何模型的弯曲界面.为此,在谱元法中引入三角形(四面体)网格到二维(三维)是十分必要的.不同于经典的谱元法,在非结构化网格中不能使用GLL积分的张量积,使得非结构化网格的谱元法的实现存在着诸多的困难.目前,比较流行的三角网格谱元法,通过使用KoornwinderDubiner(KD)正交多项式,并正交化这些KD多项式构建基函数,同时利用重合的插值节点和积分节点以获取对角的质量矩阵;它所使用的积分点为优化的点集——Fekete点,且这些积分点能与四边形网格完全耦合.相比于四边形,三角网格谱元法能显著提高复杂模型的描述能力,对起伏地表模型有很大优势.本文引入高效的最佳匹配层(PML)吸收边界条件,并通过数值试验将三角网格谱元法与经典的谱元法进行对比研究.相比于经典的谱元法,三角网格谱元法显著缺点为较低的计算精度.对于7阶谱元,为了能够精确地模拟面波,三角网格谱元法需要在每个最短的面波波长内至少有11个采样点,然而经典的谱元法仅需4个采样点,并且前者所需的内存量约为后者的5.5倍.     

多裂纹扩展的扩展有限元法分析

建立了求解多裂纹扩展的扩展有限元法。引入裂纹交叉汇合加强函数以分析多裂纹交叉汇合过程;在裂纹附近区域使用广义形函数,并引入线增函数消除混合单元,可有效地提高裂纹附近的精度;用砂浆法（线段-线段接触法）结合增广型Lagrange乘子法处理裂纹段的接触条件,可以精确地模拟裂纹面约束,并方便地求解控制方程。算例分析了两方面内容：（1）计算交叉裂纹体的应力强度因子,结果表明提出的方法精度高;（2）模拟多裂纹扩展及交叉汇合过程,模拟的裂纹扩展路径与试验结果吻合得较好,表明了方法的可靠性。     

开挖卸荷对既有群桩竖向承载性状的影响分析

既有建筑下增层开挖对已有桩基础的影响不同于基坑开挖对坑内桩基的影响。基于工程实例验证的有限元参数,用硬化土弹塑性模型模拟土体,用接触面单元模拟桩土相互作用,建立了桩筏基础-地基-增层开挖三维有限元模型,对增层开挖后群桩基础的竖向承载性状进行研究。分析了桩顶刚度、桩身轴力、桩侧摩阻力、桩端阻比以及土体回弹的变化规律,并研究了不同桩端土体刚度和增层开挖深度对这些参数的影响。结果表明,增层开挖后群桩中不同基桩表现出不同的承载性状,增大桩端土体刚度可明显提高单桩承载力和端阻比临界值;随着增层开挖深度的增加,侧阻和端阻的发挥程度也随之提高。研究结果有望为地下室增层开挖施工中的结构托换变形控制和补桩设计提供依据。     

模拟三维裂纹问题的多尺度扩展有限元法

扩展有限元法模拟裂纹时独立于网格,因此该方法是目前求解裂纹问题最有效的数值方法。为了在计算代价不大的情况,实现大型结构分析中考虑小裂纹或提高裂纹附近精度,在裂纹附近一般采用小尺度单元,其他区域采用大尺度单元。提出了分析三维裂纹问题的多尺度扩展有限元法,在需要的地方采用小尺度单元。基于点插值构造了六面体任意节点单元。所有尺度单元都采用8节点六面体单元,这样六面体任意节点单元可方便有效地连接不同尺度单元。采用互作用积分法计算三维应力强度因子。边裂纹和中心圆裂纹算例分析结果表明,该方法是正确和有效的。     

无网格局部Petrov-Galerkin法大地电磁二维正演

将无网格局部Petrov-Galerkin算法用于大地电磁二维正演。介绍了该方法的基本原理;从大地电磁二维边值问题出发,利用子域法详细推导了与之对应的局部Petrov-Galerkin弱式方程,并用高斯积分法将其离散化。论述了无网格局部Petrov-Galerkin法较无单元Galerkin法及有限元法的优缺点,最后通过二维模型的计算验证了算法的有效性。      

缓坡方程的有限元解法及应用

利用有限元方法离散椭圆型缓坡方程,能适用于复杂区域,并很好地拟合不规则边界;采用改进共轭梯度法求解离散方程组,可以大大降低计算内存要求,提高计算效率。利用结合上述两种方法的模式对规划的日照港区水域进行了波浪数值计算,并将计算结果与物理模型试验值进行比较,结果表明:该模式能适用于较大区域的波浪场计算,并可以得到较好的计算结果。     

地铁隧道地震反应非线性分析

本文对动力有限元法中的一系列问题进行了讨论,对土体动力本构模型和土-结构接触面模型的设定提出了建议．在此基础上以天津地铁1、2号线工程为实例,分别对水平地震作用下圆形盾构隧道的动位移、动应力与动应变以及地表位移等动力反应进行了非线性分析,得出了一些有益的规律和结论,从而为地铁隧道的抗震设计与研究提供参考和依据。     

有限元法2.5维CSAMT数值模拟

目前国内大多数CSAMT资料处理都用一维反演方法,即假定地球介质是水平层状地电结构,这对于横向变化较大的介质结构的反演则是不真实的．为了合理的模拟可控信号源的三维特征应该使用三维有限元方法．受计算机内存和计算速度的限制,三维方法的实用化受到约束．在许多情况下,地电结构沿走向变化很小,只沿倾向发生变化．这种地电结构是二维的,而人工源是三维的,因此CSAMT资料的观测可用2．5维有限元方法进行数值模拟．本文从麦克斯韦方程组出发,建立了2．5维有限元CSAMT数值模拟方法,其核心是把地电参数变化小的走向方向转化成波数域,用一系列波数模拟三维源的特征．用一个横向均匀的三层地电结构模型展示了2．5维数值模拟的特征,并和一维模拟结果进行了比较,证实了有限元方法2．5维CSAMT数值模拟的可靠性．在此基础上对一个地电结构已知的实际模型进行了2．5维数值模拟并和该剖面的野外实测剖面数据进行了比较,进一步有效地说明了本文介绍的2．5维CSAMT数值模拟方法是仿真和可靠的,为在此基础上的2．5维反演打下了良好的基础．