不透水地基上均质土坝渗流自由面的有限元计算

为了保证土坝安全,水利工程中需要对土坝进行渗流计算,首先需要确定自由面。根据达西定律和渗流连续方程,以及水头和流量边界条件,建立了不透水地基上的均质土坝渗流的计算模型。利用Geoslope软件,采用有限元离散的方法计算了土坝的渗流自由面,并分析了土坝在不同的渗透系数情况下的自由面位置的差异。最后,解析解计算的自由面结果验证了有限元计算自由面方法是正确的。     

大规模群桩基础水平承载力效应系数计算研究

桩基础在水平荷载或地震作用下的承载力计算一直是工程界的一个研究难点,近年来随着建筑、桥梁桩基础的规模大幅增加,基于小规模、小比例尺群桩基础水平承载力试验得出来的结论和计算方法可能会不适应新的计算要求,相关的认识和计算方法需要重新论证和更新。本文针对大规模群桩基础水平承载力效应系数的计算问题,首先对国内外研究进展进行调研,发现现有的规范计算方法可能会高估群桩基础的水平承载力。针对这些问题,对大规模群桩基础的水平承载力效应系数进行有限元数值计算分析,探讨水平承载力效应系数的规律,给出相应的计算方法,并与规范计算方法结果进行对比。本文的研究结果可为相应的工程设计问题提供依据,结果的适用性需要今后进一步的检验。     

全局弱式无网格法在大地电磁二维正演中的应用研究

无网格法作为有限元法的一种重要补充和发展具有重要的研究意义和实用价值,其避免了网格剖分,具有前期处理简单,精度高,自适应分析方便,适用于复杂模型和复杂边界条件等优点.本文重点研究基于全局弱式无网格法的大地电磁二维正演问题.本文首先论述了无网格理论,并推导出基于全局弱式无网格法的大地电磁二维问题对应的最终总体矩阵表达式,通过标准模型数值模拟实验研究了相关重要参数对计算精度及计算效率的影响,并确定其最优值,选取高斯点数量为2～3、无量纲支持域尺寸为1.1～1.3.后续分别用有限元法和全局弱式无网格法计算典型一维模型和二维模型,通过对比计算结果及计算精度,验证本文中提出方法在处理大地电磁二维问题上的有效性及在处理复杂模型上的优越性.     

考虑Hansbo渗流的二维Biot固结有限元分析

为进一步深入研究弹性饱和黏性土地基的二维固结机制,引入Hansbo渗流方程描述固结过程中的非达西渗流,修正Biot二维固结方程。基于加权残数法,给出相应的有限元数值求解格式。通过和饱和黏性土一维非达西渗流固结理论有限体积法数值结果的对比,证明数值计算方法的有效性。在此基础上,探讨Hansbo渗流参数对二维地基固结进程的影响。计算结果表明,在固结初期,Hansbo渗流将增强Mandel-Cryer效应,增大孔压的峰值,并延长孔隙水压力达到峰值的时间;在固结中后期,整个土层存在孔隙水压力滞后现象。同时,Hansbo渗流将阻碍地基沉降的发展。而且,上述影响会随着Hansbo渗流参数的增大而更加明显。     

任意各向异性介质三维有限元航空电磁响应模拟

在航空电磁探测方法应用中,地下探测环境复杂,地下介质物性参数存在各向异性特征。如果采用常规各向同性介质模型,在资料解释过程中会产生严重的偏差。本文基于矢量有限元法开展三维任意各向异性频率域航空电磁响应模拟计算研究。首先,将总场分解成一次场和二次场,对空气介质的均匀全空间进行一次场解析计算,同时利用矢量有限元法对二次电场的双旋度方程进行求解。为提高求解速度,采用共享内存直接求解器PARDISO对大规模稀疏矩阵并行计算,大大提高了三维模型的计算速度。之后开展了4种典型目标模型的三维各向异性介质模拟：围岩各向同性-目标体各向异性（绕z轴旋转）模型;围岩各向同性-目标体各向异性（绕x轴旋转）模型;围岩各向异性-目标体各向异性（绕z轴旋转）模型;围岩各向异性-目标体各向异性（绕x轴旋转）模型。对比分析了不同模型在不同旋转角度情况下,磁场实虚分量的变化特征,进而总结了各向异性参数对航空电磁响应的影响规律和识别方法。     

基于二次场电导率分块连续变化的三维可控源电磁有限元数值模拟

从电偶源三维地电断面可控源电磁法的二次电场边值问题及其变分问题出发,采用任意六面体单元对研究区域进行剖分,并且在单元分析中同时对电导率及二次电场进行三线性插值,实现电导率分块连续变化情况下,基于二次场的可控源电磁三维有限元数值模拟.这个新的可控源电磁三维正演方法可以模拟实际勘探中地下任意形状及电性参数连续变化的复杂模型.理论模型的计算结果表明,均匀大地计算的视电阻率误差和相位误差分别为0.002%和0.0005°.分层连续变化模型的有限元计算结果表明,其与对应的分层均匀模型解析结果有明显差异.三维异常体组合模型以及倾斜异常体等复杂模型的有限元计算结果也有效地反映了异常形态.     

起伏地表弹性波传播的间断Galerkin有限元数值模拟方法

间断Galerkin有限元法（DG-FEM）作为一种有效的高阶有限元法受到了国内外学者的广泛关注.本文基于任意高阶间断Galerkin有限元法对弹性波方程进行空间离散,并将离散后所得的非齐次线性常微分方程系统齐次化,最后结合针对齐次问题的强稳定性保持龙格库塔（SSP Runge-Kutta）算法,将DG-FEM推广至时间任意高阶精度.另外,借鉴近最佳匹配层（NPML）的思想,基于复频移（CFS）拉伸坐标变换推导了一种新的PML吸收边界条件（简称为CFS-NPML）,该CFS-NPML能够与DG-FEM算法很好地结合,形成有效的起伏地表地震波传播数值模拟技术.数值试验结果表明,DG-FEM具有高阶精度,可以适应任意复杂起伏地表和复杂构造情况下的弹性波传播数值模拟.同时,CFS-NPML对包括面波等震相的人为边界反射都具有良好的吸收效果.     

泉州盆地地震效应特征的一维等效线性和二维非线性分析的比较

采用等效线性动粘弹性模型描述土的动力非线性特性,基于一维等效线性波传法,对泉州盆地地震效应进行了分析;同时,采用修正Martin-Seed-Davidenkov动粘弹塑性模型描述土的动力非线性特性,对泉州盆地非线性地震效应进行了大尺度二维精细化有限元分析,研究了地形地貌和土层横向不均匀性对地震效应的影响。将两种分析结果进行对比,结果表明：①随着基岩输入地震动强度增大,地表峰值加速度PGA放大效应总体呈现减小趋势,中震与小震、大震与小震的地表PGA放大系数之比依次为0.83~0.99、0.72~0.97;②该盆地Ⅲ类场地处,基岩、地表起伏不大,且土层横向分布较均匀,两种方法计算得到的地震效应特征类似;基岩或地表起伏剧烈、土层横向分布明显不均匀的Ⅱ类场地上,二维非线性分析给出的地表PGA放大系数明显大于一维等效线性结果,两种方法得到的地表加速度反应谱及PGA随土层深度的变化特征存在显著差异,二维非线性分析给出的地表加速度反应谱大多呈现双峰甚至多峰现象,且PGA在土层特定深度处存在聚集效应,使PGA随土层深度的变化呈现非单调性。     

三角网格谱元法地震波场数值模拟

谱元法结合了有限元法的灵活性和谱方法的指数收敛性,高效且高精度,是近年来发展的一种重要的地震波场数值模拟方法.经典的谱元法采用四边形(六面体)网格,利用一维Gauss-Legendre-Lobatto(GLL)积分的张量积得到对角的质量矩阵,以大大提高计算效率,但是四边形(六面体)网格不能够灵活地刻画复杂的几何模型的弯曲界面.为此,在谱元法中引入三角形(四面体)网格到二维(三维)是十分必要的.不同于经典的谱元法,在非结构化网格中不能使用GLL积分的张量积,使得非结构化网格的谱元法的实现存在着诸多的困难.目前,比较流行的三角网格谱元法,通过使用KoornwinderDubiner(KD)正交多项式,并正交化这些KD多项式构建基函数,同时利用重合的插值节点和积分节点以获取对角的质量矩阵;它所使用的积分点为优化的点集——Fekete点,且这些积分点能与四边形网格完全耦合.相比于四边形,三角网格谱元法能显著提高复杂模型的描述能力,对起伏地表模型有很大优势.本文引入高效的最佳匹配层(PML)吸收边界条件,并通过数值试验将三角网格谱元法与经典的谱元法进行对比研究.相比于经典的谱元法,三角网格谱元法显著缺点为较低的计算精度.对于7阶谱元,为了能够精确地模拟面波,三角网格谱元法需要在每个最短的面波波长内至少有11个采样点,然而经典的谱元法仅需4个采样点,并且前者所需的内存量约为后者的5.5倍.     

模拟三维裂纹问题的多尺度扩展有限元法

扩展有限元法模拟裂纹时独立于网格,因此该方法是目前求解裂纹问题最有效的数值方法。为了在计算代价不大的情况,实现大型结构分析中考虑小裂纹或提高裂纹附近精度,在裂纹附近一般采用小尺度单元,其他区域采用大尺度单元。提出了分析三维裂纹问题的多尺度扩展有限元法,在需要的地方采用小尺度单元。基于点插值构造了六面体任意节点单元。所有尺度单元都采用8节点六面体单元,这样六面体任意节点单元可方便有效地连接不同尺度单元。采用互作用积分法计算三维应力强度因子。边裂纹和中心圆裂纹算例分析结果表明,该方法是正确和有效的。