基于新的差分结构的时-空域高阶有限差分波动方程数值模拟方法

传统的高阶有限差分波动方程数值模拟方法采用高阶差分算子近似空间偏导数,能有效抑制空间频散.然而,传统的有限差分法仅采用二阶差分算子近似时间偏导数,这使得地震波场沿时间外推的精度较低.当采用较大的时间采样间隔,传统的有限差分法模拟波场会出现明显的时间频散,甚至不稳定.本文基于新的差分结构和中心网格剖分,发展了一种空间任意偶数阶精度、时间四阶和六阶精度的时空域有限差分方法.基于对离散后的频散关系进行泰勒展开,本文推导了时空域高阶有限差分算子的差分系数.相速度分析表明时间四阶、六阶精度的差分方法能显著地减小传统时间二阶精度差分方法的时间频散.在相同的精度下与传统差分法比较,本文发展的时间四阶、六阶有限差分方法的计算效率比传统方法高.均匀和非匀均介质中的波场数值模拟实验进一步证实本文研究的时空高阶有限差分方法的优越性.     

适用于声波方程数值模拟的时间-空间域隐式有限差分算子优化方法

声波方程数值模拟已广泛应用于理论地震计算,同时构成了地震逆时偏移成像技术的基础.对于有限差分法而言,在满足一定的稳定性条件时,普遍存在着因网格化而形成的数值频散效应.如何有效地缓解或压制数值频散是有限差分方法研究的关键所在.有限差分格式分为显式有限差分和隐式有限差分.隐式有限差分能够进一步压制数值频散效应.因此本文提出了给定频率范围满足时间-空间域隐式有限差分频散关系的方法,并根据震源频率、波速和网格间距确定波数范围,在此基础上建立方程确定了相应的隐式有限差分系数,使得差分系数能在更大频率范围符合波场传播规律.通过频散分析和正演模拟,验证了本文方法的有效性.     

基于Richards传导方程的降雨型浅层滑坡稳定性分析

基于描述流体在多孔介质中毛细传导行为的Richards方程,Iverson（2000）推导了斜坡中任意深度处的孔隙水压力对降雨入渗的响应方程,本文在此基础上进一步推导了降雨型浅层滑坡稳定性计算表达式。该表达式考虑了坡体非饱和区饱和度和坡体重度在降雨入渗过程中的变化。算例结果表明：降雨入渗过程中浅层滑坡稳定性系数逐渐降低,且在降雨停止后的较短时间内达到最小值,之后逐渐增大,但增大速率比降低速率要低。这种变化趋势在不同初始地下水位竖向埋深情况下是一致的,但稳定性系数随初始地下水位竖向埋深增大而减小。降雨历时和降雨入渗率对浅层滑坡的稳定性均有显著影响,表现为降雨历时和降雨入渗率越长（大）,稳定性系数降低幅度越大,但后者的影响受到滑坡体竖向渗透系数的控制。     

耦合PML边界条件的三维大地电磁二次场有限差分法

本文将大地电磁场分解为一次场和二次场,应用交错网格有限差分法模拟计算大地电磁二次场,并引入各向异性最佳匹配层（PML）吸收边界条件作为二次场边界条件,实现了耦合PML吸收边界条件的三维大地电磁二次场有限差分正演模拟.为了确保正演的稳定性和效率,QMR求解器和磁感应矢量散度校正技术被用于PML吸收边界条件下系数矩阵的快速求解.三维模型正演响应表明,基于二次场的三维大地电磁有限差分算法具有较高的计算精度和可靠性.通过计算分析不同PML吸收因子条件的大地电磁正演结果,显示在适当的吸收因子下,PML吸收边界条件可较大幅度的减小外边界距离,从而有效的压缩模型求解空间,最终提高三维大地电磁正演模拟的效率.

     

随钻地层测试压力响应数学模型及物理实验考察

基于随钻地层测试基本原理和渗流理论,建立了圆柱坐标系下压力下降和压力恢复阶段的压力扩散微分方程,确定出随钻地层压力测试定解问题,通过对定解问题的边界进行齐次化处理,并采用有限差分方法建立了四维空间下的显格式差分方程,以解析方法和有限差分方法分析了点源单相单测试室均质球形渗流问题,两种方法计算误差小于2.00%,检验了有限差分方法的正确性.采用有限差分方法定量分析了不同渗透率（0.1×10-3μm2、1.0×10-3μm2和10.0×10-3μm2）地层下,表皮效应、储集效应、地层非均质性、抽吸速率、抽吸探头半径等因素对压力响应的影响,分析表明,这些因素对压力响应曲线的影响十分显著,主要表现在抽吸压降、压降速率、压力恢复速率、恢复时间等几个方面,而且不同渗透率地层的敏感程度差异比较大.建立了地层压力测试模拟实验平台,模拟了3种不同渗透率（108.81×10-3μm2、16.10×10-3μm2和4.79×10-3μm2）地层的压力抽吸测试,并采用有限差分方法对实验进行了数值模拟.结果表明,数值模拟与实测压力响应一致性非常好,二者绝对误差小于1.60 MPa,相对误差低于5.00%（最大误差4.92%）,验证了有限差分数值方法的正确性和准确性.     

基于声学全波形反演的油气藏地震成像方法

岩性油气藏在我国天然气勘探开发中占有非常重要的位置,其分布区域的成像是合理布设井位,提高钻井成功率的关键之一.本文首先基于地下介质的声学近似和波场回传理论,利用频率域单程声波方程延拓计算地震波场,进行全波形反演,获得地层密度和体积模量的定量成像,并依据油气藏物性特征和流体饱和多孔介质岩石物理模型,简要讨论了孔隙度和饱和度与密度及体积模量的关系,明确了地震油气藏成像新概念.在此基础上,定义了基于流体体积模量和孔隙度的成像函数,进行油气藏成像.理论模型计算表明该方法是可行的.通过对西部地区某气田二维地震数据处理,实现了致密砂岩气藏成像,钻井结果证实了气藏区域成像位置的准确性和方法的有效性.     

一阶弹性波方程数值模拟中的混合吸收边界条件

Liu和Sen（2010和2012）在地震波场数值模拟中提出一种混合吸收边界条件. 该方法具有计算量小、容易实现及吸收效果好等优点. 但现有的混合吸收边界条件是针对二阶位移-应力方程设计的,存在稳定性问题. 本文首先推导了两种速度-应力单程波方程：二阶Higdon单程波方程和一阶Higdon单程波方程. 进而提出基于一阶弹性波方程的混合吸收边界条件方法. 在内部区域和边界之间引入一个过渡区域,通过单程波与双程波方程平滑过渡来消除人工边界反射. 为了改善混合吸收边界条件的吸收效果和稳定性,我们采用了能同时吸收纵、横波反射的一阶单程波方程和与变量位置有关的加权系数. 为了验证混合吸收边界条件的有效性,将其与常规分裂完全匹配层（PML）方法进行了比较. 数值模拟结果表明,与PML边界条件相比,混合吸收边界条件在耗用更小计算时间和存储量的前提下,可以获得更好的吸收效果. 另外,本文提出的两种混合吸收边界条件中,混合一阶Higdon吸收边界条件具有更好的稳定性.     

基于单能窄束伽马射线算法计算高分辨率屏蔽自然伽马探测器的三维测井响应

本文应用单能窄束伽马射线理论建立高分辨率屏蔽自然伽马探测器三维测井响应的数值模拟算法.首先利用单能窄束原理,用稳态扩散方程描述伽马光子密度的空间分布,根据扩散方程基本解、放射源空间分布、探测器位置和屏蔽情况,将屏蔽探测器上的总伽马通量表示成放射性地层中的有效探测区域上的体积分和晶体表面上有效接收面的面积分形式.并根据伽马射线传播路径和探测器屏蔽情况,给出有效探测区域的解析表达式,通过数值积分法计算任意复杂情况下探测器上的自然伽马通量,获得伽马测井响应的3D数值模拟算法.并通过数值模拟结果与模型井数据的对比验证了该算法的有效性.最后通过3D数值模拟算法系统研究考察晶体形状（圆柱形晶体、方形晶体）、晶体长度、仪器在井轴中的位置（居中屏蔽探测器、贴井壁屏蔽探测器）、以及测速等不同情况下自然伽马测井响应,设计出新型高分辨率自然伽马测井仪器.     

两层分层流体中初始内孤立波分裂的数值研究

本文导得了1个研究内波分裂的射线型二维KdV方程。利用这一方程的一维退化方程进行了实验室尺度下孤立子型内波分裂的数值研究。数值结果表明,深水区的初始内孤立波和实测的内孤立波(内潮)在通过陆坡区时都会产生分裂,并在陆架上(浅水区)生成一内孤立子波列。这表明在实际海洋条件下,深海区内潮的分裂是陆架上海洋内孤立子波包(或波列)生成的主要机制之一。