连续排水边界下分数阶黏弹性饱和土体一维固结分析

采用分数阶Kelvin模型来描述饱和土体的流变特性,在连续排水边界条件下,利用Laplace变换推导出变换域内的饱和土体一维固结解析解,再通过Crump法对有效应力和固结沉降进行数值反演,得到了分数阶导数黏弹性饱和土体的一维固结半解析解。将连续排水边界退化到Terzaghi排水边界,退化后的结果与已有文献一致,验证了所得半解析解的可靠性。最后,基于所得解,分析了相关参数对土体固结的影响。结果表明,界面参数反映排水边界的透水性,从而影响土体中超孔隙水压力的消散速率;黏滞系数在固结后期对沉降发展影响较大,其值越大,沉降发展越慢;当阶次a不为零时,分数阶次越小,土体表现出的黏滞性越强,整体固结沉降发展越缓慢,次固结沉降发展也越缓慢。     

位场垂向高阶导数的Tikhonov正则化迭代法

在位场数据处理中,垂向导数具有重要的物理意义。其在一定程度上可以划分不同深度和大小异常源产生的叠加异常,且导数的阶次越高,这种分辨能力就越强,但通常认为高阶导数的换算是不稳定的。本文在Tikhonov正则化求位场垂向高阶导数的基础上,结合迭代法进行逐次逼近,提出了位场高阶导数的Tikhonov正则化迭代法,并且得到Tikhonov正则化迭代法的递推公式。通过对该方法的滤波特性分析可以看出,该方法计算的位场垂向高阶导数具有一定的稳定性及保幅性。模型试验和实际数据的处理表明,该方法计算结果较常规FFT求导法有更高的稳定性和实用价值。     

天津市重力数据反演解释

重力数据反演是获取地下地质信息的有效手段。本文通过对天津市全区密度和电性参数的统计分析,了解天津市地层的物性分布规律。在对研究区布格重力异常数据采用归一化总水平导数垂向导数（NVDR-THDR）技术处理的基础上,对断裂构造进行了识别,对构造单元进行了划分。然后结合研究区地质资料,应用Geosoft软件中的密度界面反演模块对各构造单元内的密度界面起伏进行反演。并以GOCAD软件为平台,构建了天津市三维可视化地质模型,借助大地电磁（MT）测深点虚拟钻孔,实现了对主要地质界面和构造的标定。最后利用布格重力异常数据拟合同位置地质剖面,验证了模型的可靠性。应用上述反演成果,结合区内地质认识,推断宝坻断裂（F₁）、蓟运河断裂（F₂）、F₃、杨柳青断裂（F₄）、F₇在中生代后活动性较强,沧东断裂（F₆）和天津断裂（F₃₀）在古近纪后活动性较强。     

基于分数阶Kelvin模型的饱和黏土一维流变固结分析

引入基于Caputo分数导数的弹壶元件修正Kelvin模型,以描述饱和黏土的一维流变本构关系。沿用Terzaghi饱和土一维固结理论的假设推导流变固结方程,引入Laplace变换和基于Fourier级数展开的Laplace数值逆变换解法进行数值求解。通过与基于整数阶导数模型解析解的对比,证明数值解法的有效性。通过对文献中一维流变固结试验结果的模拟,验证修正Kelvin模型的适用性。然后分析弹壶元件中分数导数阶数和黏滞系数对地基流变固结进程的影响。计算结果表明,在固结开始相当长的一段时间内,孔隙水压的整体消散速度要快于Terzaghi一维固结理论,但在固结后期则会慢于后者;而且在整个固结过程中,地基沉降速率都要慢于后者。总体来看,地基沉降滞后于孔压消散,并且分数导数阶数越小或黏滞系数越大,这种现象就越明显,而且沉降稳定需要的时间越长。     

城市生长与形态双维分形模型改进及应用

分形方法是测度城市生长与形态演化的重要方法,然而其标度区范围的自然识别依然存在瓶颈。本文采用二阶导数识别半径法标度区界线,结合经典计盒法模型提出改进的双维分形标度律测算方法,以郑州市为案例区验证模型的精度与效度,综合解析郑州城市空间形态结构的生长演变特征。结果显示:① 利用二阶导数自动识别半径法标度区界线可显著提升分形模型拟合效果,拟合精度R²由0.920提升至0.996以上;② 郑州城市空间结构存有双标度现象,城市生长扩张并非标准环形波状推进,半径法模型仅在“城市中心边缘—建成区内侧”的环状范围拟合有效,城市结构可能存有自仿射生长或随机多分形特征;③ 1982—2020年郑州城市形态演化为明显的中心蔓延模式,职能用地的空间配置整体均匀程度偏高,功能分异程度较低,存有城市景观较紊乱,系统效率不高的隐患。本研究对半径法分形模型中拟合精度难以提升的应用瓶颈作出了突破性尝试,为城市生长模拟与城市空间结构演变分析提供了一种新方法,丰富了城市分形研究。     

局部重力场球冠谐分析中的导数计算及应用

在建立局部地区的地球重力场模型中,球冠谐分析是一种有效的方法。在球冠坐标系下建立重力场模型时,仅涉及到重力位的垂向分量,不必进行关于极角的微分运算,所以仅用单个正交基来建模,但若要在球冠坐标系下对重力场作进一步分析,如类似于平面处理的导数运算,来突出地质体的边界,要计算极角的微分,利用单个正交基表示则不易收敛,且误差较大。本文中作者采用两个正交基函数在球冠坐标系下对重力场建模,推导计算了径向导数和曲面导数模,并利用棱柱体正演模型进行检验,结果表明双基函数建模更适合曲面上的位场表示。最后计算了冲绳海槽地区卫星测高重力异常数据的曲面导数,径向导数清晰划分了东海陆架上大构造单元,曲面导数梯度带显示了东海陆架外缘隆起带,也指示了陆架盆地内的一些局部构造。这表明双基函数的球冠谐分析是一种有效的曲面位场建模方法。     

识别断裂构造的DCT法

为了提高欧拉反褶积(Euler法)的反演精度,提出基于DCT的Euler法确定断层断点位置的反演方法,从理论上给出了基于DCT的Euler齐次方程,指出异常导数的计算精度是影响Euler法反演精度的核心问题.台阶模型实验证实:用DCT法计算的重力异常垂向一阶导数的最大误差为0.460×10-9/s2,均方差为0.189×10-9/s2,水平导数最大误差为0.182×10-9/s2,均方差为0.028×10-9/s2,与DFT法相比,其计算的异常导数具有很高的精度.通过对正演模型的计算,确定了基于DCT的Euler法模型反演的位置为台阶断面的中心点位,与理论点位相对应;在反演模型实验中,证实了DCT法具有较高的反演精度,同时在实际应用中,进一步验证了该法的可行性、实用性和准确性.     

黄、东海二类水体春季表观光谱特性与表层悬浮体浓度反演模式

利用Savitzky-Golay滤波信号处理方法,分析了南黄海、北东海2003年春季水色遥感试验所取得的遥感反射率和表层悬浮体取样数据,以期探讨该海区近岸二类水体表观光谱及其导数光谱特性,及遥感反射率及其导数与水体表层总悬浮颗粒物浓度(TSS)和悬浮泥沙浓度(SS)的关系。结果表明,遥感反射率及其一阶导数均适于水体总悬浮颗粒物浓度与悬浮泥沙浓度反演,但其更高阶导数通常会抑制悬浮泥沙的作用则不建议采用;遥感反射率及其一阶导数与ln(TSS)、ln(SS)的相关性较其与TSS和SS更为显著。基于相关分析所筛选出的较优波段,建立了南黄海、北东海水域春季总悬浮颗粒物浓度与悬浮泥沙浓度统计反演模式。