Stirling数的概率表示的新应用

运用两类Stirling数的概率表示得到两类Stirling数的一些特殊值,证明并得到了一些有关两类Stirling数的新的递推公式和恒等式,从而丰富发展了孙平、王天明关于“Stirling数的概率表示和应用”中的内容。     

随机场理论在边坡工程可靠度分析中的应用

以国内广泛使用的传递系数法的平衡方程为基础,运用"国际结构安全度联合委员会(JCSS)"推荐的验算点法建立边坡工程可靠度分析模型,分别分析了某边坡基于随机变量模型和随机场模型时的边坡稳定性可靠度和破坏概率。计算结果表明,用随机变量模型计算出的破坏概率明显偏大,采用随机场模型比较符合实际情况。本例采用随机场模型计算时,方差折减系数可取0.5。     

基于随机Fourier谱的地震动合成研究

本文基于与物理随机模型相对应的随机Fourier谱,通过对地震动非平稳性及其所受影响机制的分析,建立了非平稳地震动合成的新方法。通过引入基本相位差谱,并将初始相角视为随机变量,以相位差谱的分布特性、随机地震动的统计特征以及对结构随机反应的影响为原则,利用计算机程序生成相位差谱,提出了基于随机Fourier谱的合成地震动方法。同时,利用快速FFT技术提高合成精度。根据本文提出的合成方法获得的地震动具有非平稳特性,将为后续研究工作提供合理的地震动加速度时程。     

岩体结构面强度的可靠度分析

基于岩体结构面破坏的Mohr-Coulomb准则和可靠度理论,视结构面和岩块强度参数以及结构面倾角为随机变量,分析了结构面强度参数的变异性对结构面破坏概率的影响,探讨了结构面破坏概率随结构面倾角的变化规律,提出了结构面和岩块破坏概率的计算公式,找出了影响结构面破坏概率的主要因素。结果表明,岩体结构面强度的可靠度分析比传统的定值分析方法更为客观合理。     

基于物理的随机地震动模型研究

基于物理联系研究地震动随机性,建立了随机地震动与基底输入傅氏谱、场地固有圆频率和场地等价阻尼比之间的物理关系,从随机傅氏谱函数角度描述了地震动随机过程的随机性本质。结合Ⅳ类工程场地的实测地震动记录资料,由数值方法识别了给出基本随机变量的概率分布参数。与实测记录对比表明,本文建立的随机地震动模型具有明确的物理概念,可充分反映地震动的变异性特征。     

灰色随机变量的熵和信息量

本文拓广了随机变量的熵和信息量的概念,给出了灰色随机变量的定义,运算公式,并得到若干运算性质.     

一些概率方法在非概率数学问题中的应用

通过列举的一些试题，来说明如何构造随机变量或概率模型，并利用某些概率知识来得出一些似乎与概率无关的结论。这样可将数学各个层次的知识有机地联系到一起，从而给解题者提供新的解题思路。     

钢悬链线立管强度可靠性计算研究

在钢悬链线立管分析中,材料性能、载荷参数、计算方法等都存在着大量不确定性。为考虑不确定性因素造成的影响,采用作用效应-抗力半随机过程构建可靠性模型,并采用极小化变换转化为静态可靠性问题。选用物理含义较为明确的屈服判定准则建立功能函数,通过单样本K-S检验对载荷随机过程的概率特性进行极值统计,提出载荷转化的方法以实现与目标可靠性指标的比对,并引入模型和主观不确定性随机变量。在此基础上采用改进的一次二阶矩法,对立管的强度可靠性进行了计算。结果表明此方法与利用系数方法能够相互印证,可以为立管的可靠性计算提供参考。     

泸定Ms6.8地震房屋损失快速评估

震后房屋损失的快速评估对于灾后应急救援等至关重要。现有的地震风险评估方法要么仅提供损失的均值,要么以某一方差常数来描述损失的分布特征,均无法准确有效地反映各空间位置点损失的随机性及相关关系,最终影响整体损失评估结果的准确度。本文基于Copula理论,提出了一种适用于地震巨灾风险分析的相关随机变量模拟方法,好处是在实现快速计算的同时,能够考虑地震损失中的不确定性与相关性。利用所提方法对2022年9月5日四川泸定6.8级地震的房屋损失进行评估,得到了各结构类型与县区的损失分布,并与PAGER方法所得到的损失分布进行对比。结果表明：此次地震房屋总体损失超过89.8%的概率处于10～100亿元人民币量级水平,其中超过50.8%的概率为20～50亿元人民币;损失较大的三个县区分别是泸定县、石棉县和荥经县,砌体结构的经济损失约是框架结构的2倍;相比于PAGER,该方法给出的损失概率分布形状更加灵活,能够详细地反映不同县区的房屋损失特征。研究方法和结果为震后损失快速评估技术提供参考,也为未来地震的灾后应急救援等提供科学依据。     

边坡稳定模糊随机可靠度分析

考虑边坡稳定评价中存在的两种不确定性--模糊性和随机性,以模糊随机变量为基本变量,建立模糊随机功能函数和模糊随机极限方程,得到模糊可靠指标和模糊可靠度。本文给出模糊随机可靠度的计算方法,给出实例并与经典随机可靠度比较,得到更合理的结果。