基于紧支径向基函数的点插值无网格方法

紧支径向基函数能使支配方程中的刚度矩阵具有稀疏性,很适合应用于无网格方法中,其缺点是在插值计算时精度不高.点插值方法的插值函数具有Delta函数性质,可以很方便的施加本质边界条件,但在计算插值函数时矩阵易出现奇异.为了提高计算精度并避免点插值法的局限性,首先对紧支径向基函数进行完备性修正,然后用完备性修正的紧支径向基函数代替多项式来形成插值函数,建立了紧支径向基函数点插值方法.由于该方法中的形函数满足Delta函数性质,因此本质边界条件可以像传统的有限元方法一样很容易施加.然后将该方法用于二维弹性静力问题的求解,导出了其相应的离散方程.最后将该方法应用于一个悬臂梁的分析中,初步验证了该方法的有效性与合理性.     

边坡大变形损伤破坏的高效无网格模拟

首先讨论了Lagrangian和Eulerian无网格近似的联系和区别,然后基于稳定节点积分和增量本构理论,建立了分析边坡静动力破坏的高效大变形无网格法,并给出了详细的计算流程。该方法采用弹塑性损伤耦合本构关系来模拟岩土类材料的破坏演化过程,其中屈服函数采用Drucker-Prager准则,损伤准则为基于应变的各项同性损伤函数。由于无网格近似和稳定节点积分具有非局部近似的特性,在保证空间离散稳定性和提高计算效率的同时,也可准确有效地模拟应变集中所形成的剪切带的发生与扩展,通过数值算例验证了方法的有效性。     

基于多重网格有限元法的大地电磁二维正演计算研究

为提高大地电磁正演计算速度,开展了基于多重网格有限元法的大地电磁二维正演模拟计算研究.将稳定双共轭梯度算法作为多重网格法的细网格松弛迭代算法,插值算子采用完全加权算子,限制算子设计基于网格单元面积率,使多重网格法更适于求解大型复系数方程组.二维均匀半空间模型、低阻体模型和高阻体模型的大地电磁正演模拟结果表明:当计算量较小时(网格剖分数量少),多重网格法在计算效率方面并未有优势,网格剖分数量较大时,多重网格有限元算法在收敛速度方面的优势明显,多重网格有限元法的大地电磁正演精度优于一般数值算法.这为三维多重网格有限元的大地电磁正演研究奠定了基础.     

基于Delaunay三角网的区域等值线绘制关键算法

基于三角网格法进行等值线绘制比常用气象绘图软件的矩形网格法更客观更快速，而在众多的三角网剖分方案中，以Delaunay三角网最好最正规。本文是关于二维离散场等值线绘制的算法集成，详细介绍了Delaunay三角网的逐点插入生成算法中所涉及到的凸壳生成、初始三角网生成、逐点插入、LOP优化、寻找包含插入点P的三角形等过程的算法流程，并给出了不规则区域等值线绘制中所采用的二次B样条曲线光滑、交点计数法点面关系判识、互为异侧法线段相交判识等关键算法。     

多重网格方法在资料同化中的应用

多重网格方法通过在疏密不同的网格层上进行迭代，以平滑不同频率的误差分量。具有收敛速度快、精度高等优点，是现有计算工作量最少的算法之一。文章介绍了多重网格方法的原理和具体实现方案，将其用于卫星云图资料的变分同化中，并与超松弛迭代法作了比较。结果表明采用多重网格法，有助于提高同化效率。     

无网格法中节点非均匀自动布置及背景网格生成

针对形状复杂的区域,提出了一种基于节点间距函数的非均匀节点自动布置和背景网格的生成算法。该算法对不规则区域适应能力强,节点可任意加密,无需人工干预,且有实现简单、耗时少等特点。这些自动布置的离散节点可直接用于无网格数值计算。用所布置的节点进一步生成背景网格简单易行且高效,生成的背景网格还可直接用来进行后置处理。     

基于网格的街区尺度城市绿度度量方法

本文提出一种基于网格的街区尺度城市绿度度量方法。其以900 m×900 m的网格单元作为以城市主干道划分所形成街区尺度的表征,根据网格单元内植被覆盖度与植被构成之间的关系构建绿度指标。通过与传统的基于植被面积占比的格网法所计算的绿度指数进行比较。发现本文方法建立的绿度指标能在街区尺度上提供更加丰富的城市绿度信息,有效地解决了传统方法难以反映的植被覆盖度近似区域因其内部植被构成不同所带来的绿度差异问题。为城市规划、设计以及管理提供了一种新视角。基于该绿度指标,利用Landsat TM/OLI 2009、2015和2019年不同季节的遥感数据分析北京市城市绿化的时空变化特征。结果表明:北京市主城区城市绿化的面积和质量在2009—2019年显著提升,且秋季最为明显。绿化的变化在四环内外呈现出不同的模式。四环内主要为绿化面积的增加,四环外则在绿化面积和绿化质量上都有明显的增长。     

自动网格法程序的数值模拟测试

为了测试改进后的程序,原始网格图和变形网格图皆由计算机生成。在生成变形网格图时,考虑了刚体移动、刚体转动、一般变形这三种变形,另外还生成一幅中间缺少网格点的大变形图像。结果表明:在不同的变形情况下,尤其在中间缺少网格点的大变形下,虽然网格点分布不规则,但是程序仍然能够自动分割、编码,而且准确无误;呈二值化分布的网格点误差为0.0058像素以下,呈高斯分布的误差为0.00076像素以下。     

弹性地基中厚板弯曲问题的无网格LRPIM分析

无网格局部径向点插值方法（LRPIM）的形状函数具有Kronecker delta函数的特性,便于施加位移边界条件,不需要进行特殊地处理。采用局部加权残值法推导了双参数弹性地基中厚板的离散系统方程,利用无网格LRPIM对四边简支和四边固支以及筏式双参数弹性地基中厚板的弯曲问题进行了分析和计算。算例表明,用无网格LRPIM分析弹性地基中厚板问题具有非常灵活和易于实现等优点。     

海岸线分维数计算方法及其比较研究

海岸线是分形领域最传统的研究课题，但是在目前的海岸线研究中却忽略了一个重要且根本性的问题，那就是海岸线分维数不同计算方法之间是否存在着一定的差异，根据不同计算方法计算所得的分维数之间是否具有可比性，在概述海岸线分维数计算方法的基础上，分析了它们之间的异同，并进行了实证研究，指出：使用量规法、网格法计算所得海岸线分维数结果之间存在着客观的差异，文中利用量规法计算所得的海岸线分维数结果大于使用网格法计算所得的海岸线分维数结果。