大气方程组的整体吸引子的存在性

研究大尺度干大气的三维粘性的简化方程组的初边值问题. 这一方程组用于描述长期天气预报和气候变化的湍流行为. 得到了这个初边值问题的整体强解的存在、唯一性. 另外, 通过研究强解的长时间行为, 构造了吸收所有轨道的整体吸引子.     

Davey-Stewartson方程组新的精确解

本文通过拓展的映射方法研究Davey-Stewartson方程组新的周期波解,并在极限情况下,得到了方程组新的孤波解以及其他形式解。     

自动勾制反射地震界面的数学原理

在任意相邻两个接收点各种校正条件相等的情况下,由公式t=1/v××（x_i²-2xoxi+4h²）^1/2可以导出下列方程组:共中A,B,C,…,G是常量;X_i=v₂,Y_i=xo,Z_j=h₂。 v--岩石中的地震波速度, h--爆炸点到界面垂距的平均值, xo--对应t_min的横坐标。解上面方程组便求得v,h,xo,。已知v,h,xo,利用交点法可求得界面上任意点A的坐标表达式: zA-Z0/2=-x0/Z0（xA-x0/2）, ZA/Z0=（XA-（i+1）△x）/（x0-（i+1）△x） 解此方程组便得到界面上任意点的坐标（zA,xA）。此外,利用椭圆法也可求得下列方程组: 解此方程组,也可求得界面上点的坐标。若界面上各点坐标已知,把已知参量送到机器里,便可自动描绘出反射界面。现代电子计算机的出现和使用为各种生产的自动化开辟了广阔的道路。同样,野外地球物理探矿的生产自动化也是目前所迫切需要的。本文试图讨论关于地球物理探矿中反射波地震界面自动勾制的数学原理。根据这一原理,电子计算机的设计和制造家们不难设计和制造出为此用途的专用电子计算机--数字机和模拟机,也不难根据这一原理编成解题程序,在通用电子计算机上找出问题的解答。     

二维弹性波动方程组在频率域中的正演算法

运用有限差分法研究频率域中二维弹性波动方程组的正演算法及理论合成记录的制作。频率域中二维弹性波动方程组的建立还未见报道，且此种算法要比时间域中正演算法计算量小得多，大大提高了计算速度，并且为弹性波动方程组的多参数反演提供了基本保证。理论合成记录的制作是获取波场信息的重要途径，可以全面地反映地震波在地下介质中的分布与传播情况     

一类三维二阶常微分方程组边值问题正解的存在性

利用Ｋｒａｓｎｏｎｅｌｓｋｉｉ不动点定理,研究了二阶微分方程组－ｕ″＝ａ（ｔ,ｗ）ｆ（ｕ,ｖ）,－ｖ″＝ｂ（ｔ,ｗ）ｇ（ｕ,ｖ）,－ｗ″＝ｈ（ｔ,ｕ,ｖ）,ｕ（０）＝ｕ（１）＝ｖ（０）＝ｖ（１）＝　　ｗ（０）＝ｗ（１）＝ { ０的边值问题在某些条件下正解的存在性．     

一个Navier-Stokes算子方程广义能量的存在性

利用泛函理论,建立关于大气系统Navier-Stokes动力学方程组各变量的Hilbert空间,并将该方程组化为一个Hilbert空间中的非线性算子方程。在此基础上,为考虑方程的整体特征,通过必要的简化,将一个本质为欠定的偏微分方程组化为一个关于广义能量的非线性偏微分方程。由于该偏微分方程的非线性性质,试图考虑其弱解的存在性。经分析发现,在外源强迫为已知或固定的情况下,如果在湍流闭合过程,使关于广义能量方程的非线性项系数具有强椭圆性质,那么根据连续正规算子方程的投影解法,可以确定该非线性偏微分方程具有投影解,且投影解收敛于弱解,从而得出广义能量弱解的存在性。对于大气运动而言,其能量守恒是重要的,因此,最后对广义能量守恒进行了讨论,得到广义能量守恒的条件。     

一类反应扩散方程组正平衡解的存在性与唯一性

利用锥映射不动点指数计算方法,结合极值原理、解耦方法得到了一类反应扩散方程组正平衡解的存在性和唯一性.分析过程表明,对此类微分方程组的解耦方法类似于代数方程中的消元法.     

W-3参数方程组的数值解法

从Ｗ－３风频模型的期望值及其拟合误差出发,分别用矩法和极值法导出关于Ｗｅｉｂｕｌ参数的两组方程。结合实测风况资料用数值法求解,获得相应的Ｗ－３风频参数,通过几个气象台站的实测资料计算、比较,证明这两种方法给出的参数其拟合精度均高于Ｗ－２模型给出的结果。     

自重可压缩层状球体地球模型下地震变形算法的优化研究

本文利用龙格库塔法求解球坐标系下微分方程组, 基于自重、可压缩和连续分层地球模型研究地震引起的地球变形, 优化相关算法.首先对传统的两次同向积分法进行调整, 对微分方程的齐次部分进行两次相向积分, 分别由地心向上积分至震源和由地表向下积分至震源.接着利用震源间断条件求解震源上方和震源下方通解的组合系数, 得到微分方程组的解矢量.基于该积分方法可以避免高阶微分方程组求解中精度丢失的问题.接着与均质地球模型下微分方程组解析解的比较, 发现自重效应对走滑震源低阶求解结果的影响较大, 对垂直引张震源变形解y₄的影响超过100阶.最后比较了均质地球模型和层状地球模型下高阶求解结果, 发现两者的比值趋于稳定, 当均质地球模型参数设置为震源所在层参数时, 并且变形深度和震源处于模型同一层, 两种地球模型下高阶变形解的比值趋于1.基于该发现, 结合均质地球模型下渐近解, 可解决实际分层地球模型下震源附近地震变形发散的问题.

     

基于缓变地形的远程海啸传播模拟的改进

在Sung(2002)所提出方案的基础上,考虑了非线性的作用,使得浅水差分方程组的数值解可以近似代替精度较高但却难以计算的Boussinesq方程的理论解,通过实验将新方案与Sung(2002)所提方案进行了比较,表明新方案适用于地形变化的情况。