W-3参数方程组的数值解法

从Ｗ－３风频模型的期望值及其拟合误差出发,分别用矩法和极值法导出关于Ｗｅｉｂｕｌ参数的两组方程。结合实测风况资料用数值法求解,获得相应的Ｗ－３风频参数,通过几个气象台站的实测资料计算、比较,证明这两种方法给出的参数其拟合精度均高于Ｗ－２模型给出的结果。     

自动勾制反射地震界面的数学原理

在任意相邻两个接收点各种校正条件相等的情况下,由公式t=1/v××（x_i²-2xoxi+4h²）^1/2可以导出下列方程组:共中A,B,C,…,G是常量;X_i=v₂,Y_i=xo,Z_j=h₂。 v--岩石中的地震波速度, h--爆炸点到界面垂距的平均值, xo--对应t_min的横坐标。解上面方程组便求得v,h,xo,。已知v,h,xo,利用交点法可求得界面上任意点A的坐标表达式: zA-Z0/2=-x0/Z0（xA-x0/2）, ZA/Z0=（XA-（i+1）△x）/（x0-（i+1）△x） 解此方程组便得到界面上任意点的坐标（zA,xA）。此外,利用椭圆法也可求得下列方程组: 解此方程组,也可求得界面上点的坐标。若界面上各点坐标已知,把已知参量送到机器里,便可自动描绘出反射界面。现代电子计算机的出现和使用为各种生产的自动化开辟了广阔的道路。同样,野外地球物理探矿的生产自动化也是目前所迫切需要的。本文试图讨论关于地球物理探矿中反射波地震界面自动勾制的数学原理。根据这一原理,电子计算机的设计和制造家们不难设计和制造出为此用途的专用电子计算机--数字机和模拟机,也不难根据这一原理编成解题程序,在通用电子计算机上找出问题的解答。     

利用低阶偏微分方程组的大倾角差分偏移

利用Claerbout方程进行地震资料偏移,只适用于小倾角的情况。为了克服这一限制,R.Stolt和A.Berkhout等人导出了高阶近似的单程波方程,它们是比较复杂的高阶偏微分方程,在数值求解上存在一定的困难。本文讨论了低阶方程组形式的高阶近似,对它们构造了一些合适的差分格式。提出了求解这些差分方程的具体算法,并与15°差分偏移算法相比较,分析了此算法的计算工作量。本文提出的大倾角差分偏移方法十分有效且容易实现。     

大气方程组的整体吸引子的存在性

研究大尺度干大气的三维粘性的简化方程组的初边值问题. 这一方程组用于描述长期天气预报和气候变化的湍流行为. 得到了这个初边值问题的整体强解的存在、唯一性. 另外, 通过研究强解的长时间行为, 构造了吸收所有轨道的整体吸引子.     

自重可压缩层状球体地球模型下地震变形算法的优化研究

本文利用龙格库塔法求解球坐标系下微分方程组, 基于自重、可压缩和连续分层地球模型研究地震引起的地球变形, 优化相关算法.首先对传统的两次同向积分法进行调整, 对微分方程的齐次部分进行两次相向积分, 分别由地心向上积分至震源和由地表向下积分至震源.接着利用震源间断条件求解震源上方和震源下方通解的组合系数, 得到微分方程组的解矢量.基于该积分方法可以避免高阶微分方程组求解中精度丢失的问题.接着与均质地球模型下微分方程组解析解的比较, 发现自重效应对走滑震源低阶求解结果的影响较大, 对垂直引张震源变形解y₄的影响超过100阶.最后比较了均质地球模型和层状地球模型下高阶求解结果, 发现两者的比值趋于稳定, 当均质地球模型参数设置为震源所在层参数时, 并且变形深度和震源处于模型同一层, 两种地球模型下高阶变形解的比值趋于1.基于该发现, 结合均质地球模型下渐近解, 可解决实际分层地球模型下震源附近地震变形发散的问题.

     

基于多倍角公式的一步波场外推法

为了提高地震波场正演模拟的准确性和稳定性,针对一步波场外推法地震波场正演,本文提出了基于多倍角公式的耦合方程组解法.借助欧拉公式,将一步波场外推法的复数波场延拓方程转化为两个实数波场耦合的方程组,结合多倍角公式和泰勒展开式精确逼近包含拟微分算子的简谐函数算子,利用谱方法求解拟微分算子,进而推导了一种基于多倍角公式的一步波场外推法的耦合方程组.相比于常规一步波场外推法中复数方程的矩阵解法,本文方法能够显著减少傅里叶变换次数,降低计算成本.此外,本文推导了稳定性条件,为正确选取地震波场模拟参数提供了理论依据.基于二维匀速模型和复杂构造模型的数值测试表明,本文方法能够在大时间步长情况下保持外推波场稳定,计算效率较高.

     

二维弹性波动方程组在频率域中的正演算法

运用有限差分法研究频率域中二维弹性波动方程组的正演算法及理论合成记录的制作。频率域中二维弹性波动方程组的建立还未见报道，且此种算法要比时间域中正演算法计算量小得多，大大提高了计算速度，并且为弹性波动方程组的多参数反演提供了基本保证。理论合成记录的制作是获取波场信息的重要途径，可以全面地反映地震波在地下介质中的分布与传播情况     

旋转地球上不可压缩流体惯性重力波的频率方程

用微扰动方法对旋转地球上不可压缩流体的控制方程组进行线性化,得到了扰动解和流体界面上惯性重力波的频率方程。表面惯性重力波和惯性重力内波的相速公式都是这个更普遍的频率方程的特殊情况。     

随机常微分方程组关于部分变元的稳定性

引言 J．E．Berlram and P.E.Sarachik И.Я.Kau H.H.KpacoBckИИ 各自独立地把李雅普洛夫稳定性推广到随机系统中,他们证明了类似于确定性常微分方程中的李雅普诺夫基本定理,在李雅普诺夫的经典著作中提出李雅普洛夫第二方法还可用来解决实际问题中常常遇到的未扰运动关于部分变元的稳定性。李雅普洛夫的这一结论后来被B．B．PymЯhueB 所严格证明。他证明了常微分方程组关于部分变元稳定性与渐近稳定性的两个基本定理。后来在这一专题上有许多工作,可以参考评述性文章．本文的目的是讨论随机常微分方程组在均方意义下关于部分变元的稳定性,建立了若干充分准则,推广了等工作。     

Davey-Stewartson方程组新的精确解

本文通过拓展的映射方法研究Davey-Stewartson方程组新的周期波解,并在极限情况下,得到了方程组新的孤波解以及其他形式解。