大型稀疏法方程组的代数多重网格解法

测量平差中经常会遇到大型稀疏法方程组的求解。传统的线性方程组迭代解法能够很快平滑误差分量中的高频分量;但对于低频分量衰减很慢。代数多重网格算法通过建立多重网格,并在不同的网格层上分别处理高低频误差分量,将所有层相互协调起来求解同一问题。这对于大规模稀疏线性方程组的求解,具有高效性。这里介绍了代数多重网格算法,并进行了改进,得到了AMG-CG算法。数值算例表明,代数多重网格算法(AMG)以及改进的AMG-CG算法对求解大型稀疏法方程组具有高效性和数值稳定性,改进后的AMG-CG算法在计算效率上进一步提高,对于大型稀疏法方程组的求解是可行有效的算法。     

一类新的集值φ-强增生型变分包含问题解的存在性与迭代逼近

研究了Banach空间中一类新的集值φ-强增生型变分包含问题,在实的自反光滑Banach空间中,证明了这类变分包含问题解的存在唯一性及其带误差的Ishikawa迭代程序的收敛性.此结果与曾六川教授最近的结果及主要定理的证明方法都是不同的.     

W-3参数方程组的数值解法

从Ｗ－３风频模型的期望值及其拟合误差出发,分别用矩法和极值法导出关于Ｗｅｉｂｕｌ参数的两组方程。结合实测风况资料用数值法求解,获得相应的Ｗ－３风频参数,通过几个气象台站的实测资料计算、比较,证明这两种方法给出的参数其拟合精度均高于Ｗ－２模型给出的结果。     

Davey-Stewartson方程组新的精确解

本文通过拓展的映射方法研究Davey-Stewartson方程组新的周期波解,并在极限情况下,得到了方程组新的孤波解以及其他形式解。     

摆式波力电站中几个重要参数的设计

本文利用有限差分方法分析了摆式波力电中的摆板工作原理,建立了摆板运动方程的有限差分形式,通过计算机辅助设计,提出了一种最优化设计,包含有波浪力矩的推导,限位边界条件的考虑及最优化方程组。     

一类反应扩散方程组正平衡解的存在性与唯一性

利用锥映射不动点指数计算方法,结合极值原理、解耦方法得到了一类反应扩散方程组正平衡解的存在性和唯一性.分析过程表明,对此类微分方程组的解耦方法类似于代数方程中的消元法.     

基于多倍角公式的一步波场外推法

为了提高地震波场正演模拟的准确性和稳定性,针对一步波场外推法地震波场正演,本文提出了基于多倍角公式的耦合方程组解法.借助欧拉公式,将一步波场外推法的复数波场延拓方程转化为两个实数波场耦合的方程组,结合多倍角公式和泰勒展开式精确逼近包含拟微分算子的简谐函数算子,利用谱方法求解拟微分算子,进而推导了一种基于多倍角公式的一步波场外推法的耦合方程组.相比于常规一步波场外推法中复数方程的矩阵解法,本文方法能够显著减少傅里叶变换次数,降低计算成本.此外,本文推导了稳定性条件,为正确选取地震波场模拟参数提供了理论依据.基于二维匀速模型和复杂构造模型的数值测试表明,本文方法能够在大时间步长情况下保持外推波场稳定,计算效率较高.

     

一类三维二阶常微分方程组边值问题正解的存在性

利用Ｋｒａｓｎｏｎｅｌｓｋｉｉ不动点定理,研 究了二阶微分方程组 －ｕ″＝ａ（ｔ,ｗ）ｆ（ｕ,ｖ）, －ｖ″＝ｂ（ｔ,ｗ）ｇ（ｕ,ｖ）, －ｗ″＝ｈ（ｔ,ｕ,ｖ）, ｕ（０）＝ｕ（１）＝ｖ（０）＝ｖ（１）＝ 　　ｗ（０）＝ｗ（１）＝ { ０ 的边值问题在某些条件下正解的存 在性．     

涉及一个微分多项式分担值的正规定则

应用正规族理论及Zalcman引理,推广了Yuntong Li和Yongxing Gu一个亚纯函数正规性的定理,得到了下面的定理,即：设罗为复平面上一区域D上的亚纯函数族,k,n≥k＋2为正整数,a为非零有穷复数,L（f^n）的表达式为a0（f^n）^k）＋a1（f^n）^（k-1）＋…＋ak（fn）,其中a0≠0,a1,…,ak为复数,对任意的f,g∈F,L（fn）,L（gn）在D内分担a,则矿在D上正规．     

湿大气方程组解的渐近性质

研究无穷维Ｈｉｌｂｅｒｔ空间中,湿大气运动系统解的长期行为,在导得了湿大气运动方程是Ｈｉｌｂｅｒｔ空间中一个非常特殊的算子方程之后,利用算子的性质讨论了全局吸收集和全局吸引子的存在性,揭示出系统解的渐近行为表现在吸引子的结构上及系统向非绝热加热的非线性适应过程。最后指出了几个简化方程组与原方程组在解的长期行为上的根本不同,从而给出长期天气或气候研究中简化方程组必须遵循的原则。