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有限差分方法被广泛应用于地震波数值模拟和传播.传统有限差分法采用Taylor级数展开实现空间偏导数的差分, 但该方法会因为网格离散化而产生数值频散, 降低地震波模拟的精度.优化差分系数正演方法能在一定程度上压制部分频散, 然而纵、横波速度取值差异较大, 在弹性波有限差分正演模拟中, 在满足纵波最大速度确定的稳定性条件下, 浅层低速横波波场往往会产生明显的频散现象.为了削弱弹性波场正演数值频散, 提高数值模拟精度, 本文首先采用优化差分网格系数降低数值频散, 然后再采用通量校正传输(Flux-Correction Transport, FCT)法来进一步压制弹性波场有限差分数值频散.常规的FCT法是对弹性波场直接进行频散压制, 但由于弹性波场中纵、横波速度差异明显, 横波波场频散明显强于纵波, 为了压制横波波场的数值频散, 往往需要选取较大的频散压制参数, 但这会使频散较弱的纵波产生假象.因此本文提出基于纵横波分离FCT弹性波正演频散压制方法, 对分离之后的纵横波场分别选择合适的频散压制参数进行通量校正, 可以有效压制数值频散, 削弱纵波FCT产生的假象.通过理论分析和数值算例发现, 本文方法能有效削弱弹性波场有限差分数值频散, 相对于常规FCT方法没有假象产生.
相似文献有限差分方法(Finite-difference Method, FD)广泛用于地震波场数值模拟, 但其存在固有的数值频散问题, 影响模拟的计算效率和数值精度.本文主要研究了有限差分方法的空间数值频散误差和网格划分精度以及差分算子的关系, 基于计算量最小准则, 提出了最优化有限差分参数选取流程, 为有限差分数值模拟参数选取提供理论指导.本文主要工作包括: (1) 提出了空间数值频散正变换过程(Forward Space Dispersion Transform, FSDT)方法, 该方法可以高效模拟出不同网格划分精度(波长采样点数)的带有空间数值频散的波场; (2) 提出了波场空间数值频散误差衡量准则, 可以定量地判断出数值模拟导致的波形频散程度, 选取合适的频散误差阈值; (3) 研究了给定空间数值频散误差阈值下, 差分算子系数、差分算子阶数、网格划分精度与计算量之间的关系.文中基于雷米兹交换方法(Remez Exchange Method, RE)和泰勒级数展开方法(Taylor-series Expansion Method, TE)的差分系数, 在空间数值频散误差阈值0.01时, 数值模拟了不同差分算子阶数、网格划分精度与计算量的关系, 并给出了有限差分参数选取的参考值.
相似文献常规FDTD的时间步长需满足Courant-Friedrich-Lewy(CFL)稳定性条件,导致时间迭代步过多,正演非常耗时.针对上述问题,本文采用Backward Euler(BE)差分方法近似Maxwell方程组中场对时间的一阶导数,使时间步长突破CFL限制;引入Direct Splitting(DS)策略将电磁场分量解耦,并将大型稀疏矩阵降阶和重构为一系列低阶且主对角占优的三对角矩阵,加快方程求解效率;而且,为了减少模型尺寸,针对上述改进的全新方程,本文采用双线性变换方法(bilinear transform,BT)推导了复频率偏移完全匹配层(complex frequency shifted perfectly matched layer,CFS-PML)吸收边界,形成瞬变电磁三维正演全新算法:BEDS-FDTD.首先采用von Neumann方法测试了新算法在有耗介质中、非均匀时间步长下的稳定性.之后,将BEDS-FDTD算法用于模型实验,并将模拟结果与层状模型的半解析解进行了对比,实验结果证明了新算法的计算精度能够满足需要;同时对新算法的计算效率进行了分析,当采用Tesla A100 GPU计算时,50×50×50网格数目的模型仅用10 s,即使网格数目增加到200×200×200,也仅需224 s.最后,将BEDS-FDTD算法用于复杂三维模型计算.
相似文献准确估计北美尼皮贡湖的陆地水储量(Terrestrial Water Storage,TWS)变化对该区域水资源调控具有重要意义.GRACE和GRACE-FO时变重力场被广泛用于定量估计TWS变化,然而截断与滤波处理会削弱信号幅度,造成信号泄漏.对于小区域尺度的研究,该现象尤为显著.约束正演法能减小泄漏误差,但是面对多质量块,传统迭代策略的收敛性能受初值影响大.为此,本文采用多个质量块分批迭代的策略,改进约束正演法在尼皮贡湖的收敛性能.模拟实验结果表明,在无偏差空间约束下,本文方法与逐格网点同时迭代和多个质量块同时迭代的策略相比,在尼皮贡湖区域绝对偏差的均方根分别降低了2.27 mm·a-1和1.77 mm·a-1.进一步,利用改进方法估计尼皮贡湖TWS变化,并与卫星测高数据进行对比.研究结果表明,本文方法显著降低了尼皮贡湖TWS的信号泄漏影响,恢复后的TWS信号幅度约为逐格网点同时迭代和多个质量块同时迭代策略的1.2倍.经泄漏改正后,GRACE/GRACE-FO反演的尼皮贡湖TWS与卫星测高水位变化时间序列的长期趋势相吻合.本文可为研究其他小尺度区域TWS提供一定参考.
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